Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1290 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \((x^2 — a^2)^2 = 4ax + 1\) относительно \(x\).
\[
(x^2 — a^2)^2 = 4ax + 1
\]
\[
(x — a)^2 (x + a)^2 = 2ax + 2ax + 1 + a^2 + x^2 — a^2 — x^2
\]
\[
(x — a)^2 (x + a)^2 = (x + a)^2 — (x — a)^2 + 1
\]
\[
(x — a)^2 ((x + a)^2 + 1) = 1 + (x + a)^2
\]
\[
(x — a)^2 = \frac{1 + (x + a)^2}{(x + a)^2 + 1}
\]
\[
(x — a)^2 = 1
\]
\[
x — a = 1 \quad \text{или} \quad x — a = -1
\]
\[
x = 1 + a \quad \text{или} \quad x = -1 + a
\]
Ответ: \(a + 1, a — 1\).
Дано уравнение:
(x² — a²)² = 4ax + 1
Шаг 1: Разложение на множители
Используем формулу разности квадратов:
(x² — a²) = (x — a)(x + a). Тогда:
((x — a)(x + a))² = 4ax + 1.
Шаг 2: Упрощение выражения
Раскрываем квадрат произведения:
(x — a)²(x + a)² = 4ax + 1.
Шаг 3: Перенос членов
Преобразуем выражение:
(x — a)²(x + a)² = (x + a)² — (x — a)² + 1.
Шаг 4: Приведение к удобному виду
Упростим выражение, добавляя и вычитая одинаковые множители:
(x — a)²((x + a)² + 1) = 1 + (x + a)².
Шаг 5: Решение для (x — a)²
Разделим обе части на (x + a)² + 1:
(x — a)² = 1.
Шаг 6: Нахождение корней
Решаем уравнение (x — a)² = 1:
x — a = ±1.
Получаем два решения:
x = 1 + a и x = -1 + a.
Ответ
Корни уравнения: a + 1 и a — 1.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.