ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1289 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении t сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + x + t = 0\) равна 13?
\(x^2 + x + m = 0\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 13\)
\(m — ?\)
Решение:
\[
x_1 \cdot x_2 = m
\]
\[
x_1 + x_2 = -1
\]
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2
\]
\[
(-1)^2 — 2m = 13
\]
\[
1 — 2m = 13
\]
\[
-2m = 13 — 1
\]
\[
-2m = 12
\]
\[
m = -6
\]
Ответ: -6.
Дано уравнение:
x² + x + m = 0
Необходимо найти значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения равна 13:
x₁² + x₂² = 13
Решение:
1. По теореме Виета:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -1
- Произведение корней: x₁ ⋅ x₂ = m
2. Выразим сумму квадратов корней через их сумму и произведение:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² — 2 ⋅ x₁ ⋅ x₂
3. Подставим значения из теоремы Виета:
(x₁ + x₂)² = (-1)² = 1
x₁² + x₂² = 1 — 2 ⋅ m
4. Приравняем выражение к 13:
1 — 2 ⋅ m = 13
5. Решим уравнение относительно m:
-2 ⋅ m = 13 — 1
-2 ⋅ m = 12
m = -6
Ответ: m = -6
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.