Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1289 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении t сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + x + t = 0\) равна 13?
\(x^2 + x + m = 0\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 13\)
\(m — ?\)
Решение:
\[
x_1 \cdot x_2 = m
\]
\[
x_1 + x_2 = -1
\]
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2
\]
\[
(-1)^2 — 2m = 13
\]
\[
1 — 2m = 13
\]
\[
-2m = 13 — 1
\]
\[
-2m = 12
\]
\[
m = -6
\]
Ответ: -6.
Дано уравнение:
x² + x + m = 0
Необходимо найти значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения равна 13:
x₁² + x₂² = 13
Решение:
1. По теореме Виета:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -1
- Произведение корней: x₁ ⋅ x₂ = m
2. Выразим сумму квадратов корней через их сумму и произведение:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² — 2 ⋅ x₁ ⋅ x₂
3. Подставим значения из теоремы Виета:
(x₁ + x₂)² = (-1)² = 1
x₁² + x₂² = 1 — 2 ⋅ m
4. Приравняем выражение к 13:
1 — 2 ⋅ m = 13
5. Решим уравнение относительно m:
-2 ⋅ m = 13 — 1
-2 ⋅ m = 12
m = -6
Ответ: m = -6
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.