Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1279 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все двузначные числа ab, где b > а, при которых
значение дроби
ab / (a + b)
равно целому числу.
Ответ: числа 12, 18, 24, 27, 36, 45, 48.
Шаг 1: Преобразование дроби
Запишем дробь:
(10a + b) / (a + b) = x,
где x — целое число.
Умножим на знаменатель:
10a + b = x(a + b).
Раскроем скобки:
10a + b = ax + bx.
Перенесем все в одну сторону:
a(10 — x) = b(x — 1).
Шаг 2: Ограничение на x
Так как b > a, то 10 — x > x — 1.
Решим неравенство:
10 — x > x — 1
10 + 1 > 2x
x < 5.5.
Таким образом, x принимает значения 1, 2, 3, 4, 5.
Шаг 3: Перебор значений x
1. Пусть x = 5
Уравнение:
a(10 — 5) = b(5 — 1)
5a = 4b
b = (5/4)a.
При a = 4, b = 5. Число: 45.
2. Пусть x = 4
Уравнение:
a(10 — 4) = b(4 — 1)
6a = 3b
b = 2a.
При a = 1, b = 2. Число: 12.
При a = 2, b = 4. Число: 24.
При a = 3, b = 6. Число: 36.
При a = 4, b = 8. Число: 48.
3. Пусть x = 3
Уравнение:
a(10 — 3) = b(3 — 1)
7a = 2b
b = (7/2)a.
При a = 2, b = 7. Число: 27.
4. Пусть x = 2
Уравнение:
a(10 — 2) = b(2 — 1)
8a = b.
При a = 1, b = 8. Число: 18.
5. Пусть x = 1
Уравнение:
a(10 — 1) = b(1 — 1)
Получаем 9a = 0, решений нет.
Ответ
Двузначные числа: 12, 18, 24, 27, 36, 45, 48.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.