ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1278 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить уравнение:

x² — 2x — 2/x + 1/x² — 13 = 0

Шаг 1: Замена переменной

Пусть x + 1/x = y. Тогда:

x² + 1/x² = y² — 2.

Подставляем в исходное уравнение:

y² — 2 — 2y — 13 = 0

Упростим:

y² — 2y — 15 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -15.

Дискриминант:

D = b² — 4ac = (-2)² — 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64

Корни уравнения:

y₁ = (2 + 8) / 2 = 5

y₂ = (2 — 8) / 2 = -3

Шаг 3: Обратная замена

Для y = 5:

Уравнение:

x + 1/x = 5

Приводим к квадратному уравнению:

x² — 5x + 1 = 0

Дискриминант:

D = (-5)² — 4·1·1 = 25 — 4 = 21

Корни:

x₁ = (5 + √21) / 2

x₂ = (5 — √21) / 2

Для y = -3:

Уравнение:

x + 1/x = -3

Приводим к квадратному уравнению:

x² + 3x + 1 = 0

Дискриминант:

D = 3² — 4·1·1 = 9 — 4 = 5

Корни:

x₃ = (-3 + √5) / 2

x₄ = (-3 — √5) / 2

Ответ:

x = (5 + √21)/2, (5 — √21)/2, (-3 + √5)/2, (-3 — √5)/2