Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1278 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения \(x^2 — 2x — \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} — 13 = 0\).
Ответ:
\[
x = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}, \frac{5 — \sqrt{21}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 — \sqrt{5}}{2}
\]
Решить уравнение:
x² — 2x — 2/x + 1/x² — 13 = 0
Шаг 1: Замена переменной
Пусть x + 1/x = y. Тогда:
x² + 1/x² = y² — 2.
Подставляем в исходное уравнение:
y² — 2 — 2y — 13 = 0
Упростим:
y² — 2y — 15 = 0
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -15.
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-2)² — 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64
Корни уравнения:
y₁ = (2 + 8) / 2 = 5
y₂ = (2 — 8) / 2 = -3
Шаг 3: Обратная замена
Для y = 5:
Уравнение:
x + 1/x = 5
Приводим к квадратному уравнению:
x² — 5x + 1 = 0
Дискриминант:
D = (-5)² — 4·1·1 = 25 — 4 = 21
Корни:
x₁ = (5 + √21) / 2
x₂ = (5 — √21) / 2
Для y = -3:
Уравнение:
x + 1/x = -3
Приводим к квадратному уравнению:
x² + 3x + 1 = 0
Дискриминант:
D = 3² — 4·1·1 = 9 — 4 = 5
Корни:
x₃ = (-3 + √5) / 2
x₄ = (-3 — √5) / 2
Ответ:
x = (5 + √21)/2, (5 — √21)/2, (-3 + √5)/2, (-3 — √5)/2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.