ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1277 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму квадратов корней уравнения \(x^2 + 12x + 30 = 0\).

\[
x^2 + 12x + 30 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 144 — 120 = 24 > 0, \quad \sqrt{D} = 2\sqrt{6}
\]
\[
x_1 = \frac{-12 + 2\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-6 + \sqrt{6})}{2} = -6 + \sqrt{6}
\]
\[
x_2 = \frac{-12 — 2\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-6 — \sqrt{6})}{2} = -6 — \sqrt{6}
\]
\[
(\sqrt{6} — 6)^2 + (-6 — \sqrt{6})^2 = 6 — 12\sqrt{6} + 36 + 36 + 12\sqrt{6} + 6 =\]

\[42 + 42 = 84
\]

Ответ: 84.

Уравнение: \(x^2 + 12x + 30 = 0\)

Шаг 1: Найдите дискриминант

Формула для дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\)

Подставим значения: \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = 30\)

\(D = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 144 — 120 = 24\)

Шаг 2: Найдите корни уравнения

Формула для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения:

\(x_1 = \frac{-12 + \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 2\sqrt{6}}{2} = -6 + \sqrt{6}\)

\(x_2 = \frac{-12 — \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 — 2\sqrt{6}}{2} = -6 — \sqrt{6}\)

Шаг 3: Найдите сумму квадратов корней

\((-6 + \sqrt{6})^2 + (-6 — \sqrt{6})^2\)

Раскроем скобки:

\(= (36 — 12\sqrt{6} + 6) + (36 + 12\sqrt{6} + 6)\)

\(= 42 + 42 = 84\)

Ответ: 84