Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1277 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму квадратов корней уравнения \(x^2 + 12x + 30 = 0\).
\[
x^2 + 12x + 30 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 144 — 120 = 24 > 0, \quad \sqrt{D} = 2\sqrt{6}
\]
\[
x_1 = \frac{-12 + 2\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-6 + \sqrt{6})}{2} = -6 + \sqrt{6}
\]
\[
x_2 = \frac{-12 — 2\sqrt{6}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-6 — \sqrt{6})}{2} = -6 — \sqrt{6}
\]
\[
(\sqrt{6} — 6)^2 + (-6 — \sqrt{6})^2 = 6 — 12\sqrt{6} + 36 + 36 + 12\sqrt{6} + 6 =\]
\[42 + 42 = 84
\]
Ответ: 84.
Уравнение: \(x^2 + 12x + 30 = 0\)
Шаг 1: Найдите дискриминант
Формула для дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\)
Подставим значения: \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = 30\)
\(D = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 144 — 120 = 24\)
Шаг 2: Найдите корни уравнения
Формула для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения:
\(x_1 = \frac{-12 + \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 2\sqrt{6}}{2} = -6 + \sqrt{6}\)
\(x_2 = \frac{-12 — \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 — 2\sqrt{6}}{2} = -6 — \sqrt{6}\)
Шаг 3: Найдите сумму квадратов корней
\((-6 + \sqrt{6})^2 + (-6 — \sqrt{6})^2\)
Раскроем скобки:
\(= (36 — 12\sqrt{6} + 6) + (36 + 12\sqrt{6} + 6)\)
\(= 42 + 42 = 84\)
Ответ: 84
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.