Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1275 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какой цифрой оканчивается сумма \(54^{35} + 28^{21}\)?
\(54^{35} + 28^{21}\)
1) \(54^1 = 54\)
\(54^2 = 54 \cdot 54 = \ldots 6\)
\(54^3 = \ldots 6 \cdot 54 = \ldots 4\)
\(54^4 = \ldots 4 \cdot 54 = \ldots 6\)
Значит, \(54^{35} = \ldots 4\)
2) \(28^1 = 28\)
\(28^2 = 28 \cdot 28 = \ldots 4\)
\(28^3 = \ldots 4 \cdot 28 = \ldots 2\)
\(28^4 = \ldots 2 \cdot 28 = \ldots 6\)
\(28^5 = \ldots 6 \cdot 28 = \ldots 8\)
\(28^6 = \ldots 8 \cdot 28 = \ldots 4\)
Значит, \(28^{21} = \ldots 8\)
3) \(\ldots 4 + \ldots 8 = \ldots 12\)
Ответ: 2.
1. Найдём последнюю цифру числа \(54^{35}\)
Последняя цифра числа \(54\) равна 4. Рассмотрим, как изменяется последняя цифра при возведении в степень:
- \(4^1 = 4\) (последняя цифра: 4)
- \(4^2 = 16\) (последняя цифра: 6)
- \(4^3 = 64\) (последняя цифра: 4)
- \(4^4 = 256\) (последняя цифра: 6)
Цифры повторяются циклом длиной 2: 4, 6.
Так как \(35 \mod 2 = 1\), последняя цифра числа \(54^{35}\) равна 4.
2. Найдём последнюю цифру числа \(28^{21}\)
Последняя цифра числа \(28\) равна 8. Рассмотрим, как изменяется последняя цифра при возведении в степень:
- \(8^1 = 8\) (последняя цифра: 8)
- \(8^2 = 64\) (последняя цифра: 4)
- \(8^3 = 512\) (последняя цифра: 2)
- \(8^4 = 4096\) (последняя цифра: 6)
- \(8^5 = 32768\) (последняя цифра: 8)
Цифры повторяются циклом длиной 4: 8, 4, 2, 6.
Так как \(21 \mod 4 = 1\), последняя цифра числа \(28^{21}\) равна 8.
3. Найдём последнюю цифру суммы
Теперь складываем найденные последние цифры:
\(4 + 8 = 12\)
Последняя цифра суммы равна 2.
Ответ: 2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.