ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1275 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Какой цифрой оканчивается сумма \(54^{35} + 28^{21}\)?

Краткий ответ:

\(54^{35} + 28^{21}\)

1) \(54^1 = 54\)
\(54^2 = 54 \cdot 54 = \ldots 6\)
\(54^3 = \ldots 6 \cdot 54 = \ldots 4\)
\(54^4 = \ldots 4 \cdot 54 = \ldots 6\)
Значит, \(54^{35} = \ldots 4\)

2) \(28^1 = 28\)
\(28^2 = 28 \cdot 28 = \ldots 4\)
\(28^3 = \ldots 4 \cdot 28 = \ldots 2\)
\(28^4 = \ldots 2 \cdot 28 = \ldots 6\)
\(28^5 = \ldots 6 \cdot 28 = \ldots 8\)
\(28^6 = \ldots 8 \cdot 28 = \ldots 4\)
Значит, \(28^{21} = \ldots 8\)

3) \(\ldots 4 + \ldots 8 = \ldots 12\)

Ответ: 2.

Подробный ответ:

1. Найдём последнюю цифру числа \(54^{35}\)

Последняя цифра числа \(54\) равна 4. Рассмотрим, как изменяется последняя цифра при возведении в степень:

\(4^1 = 4\) (последняя цифра: 4)
\(4^2 = 16\) (последняя цифра: 6)
\(4^3 = 64\) (последняя цифра: 4)
\(4^4 = 256\) (последняя цифра: 6)

Цифры повторяются циклом длиной 2: 4, 6.

Так как \(35 \mod 2 = 1\), последняя цифра числа \(54^{35}\) равна 4.

2. Найдём последнюю цифру числа \(28^{21}\)

Последняя цифра числа \(28\) равна 8. Рассмотрим, как изменяется последняя цифра при возведении в степень:

\(8^1 = 8\) (последняя цифра: 8)
\(8^2 = 64\) (последняя цифра: 4)
\(8^3 = 512\) (последняя цифра: 2)
\(8^4 = 4096\) (последняя цифра: 6)
\(8^5 = 32768\) (последняя цифра: 8)

Цифры повторяются циклом длиной 4: 8, 4, 2, 6.

Так как \(21 \mod 4 = 1\), последняя цифра числа \(28^{21}\) равна 8.

3. Найдём последнюю цифру суммы

Теперь складываем найденные последние цифры:

\(4 + 8 = 12\)

Последняя цифра суммы равна 2.

Ответ: 2

Оцени решение