Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1272 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
x + y + z + u = 5,
y + z + u + v = 1,
z + u + v + x = 2,
u + v + x + y = 0,
v + x + y + z = 4.
Ответ: v = —2, x = 2, y = 1, z = 3, u = —1.
Дана система уравнений:
2) y + z + u + v = 1
3) z + u + v + x = 2
4) u + v + x + y = 0
5) v + x + y + z = 4
Шаг 1: Сложим все уравнения
Складываем все уравнения:
(x + y + z + u) + (y + z + u + v) + (z + u + v + x) + (u + v + x + y) + (v + x + y + z) = 5 + 1 + 2 + 0 + 4
Получаем:
4x + 4y + 4z + 4u + 4v = 12
Упростим, разделив на 4:
x + y + z + u + v = 3
Шаг 2: Выразим v из последнего уравнения
Из первого уравнения: x + y + z + u = 5
Подставим это в x + y + z + u + v = 3:
5 + v = 3
Следовательно:
v = -2
Шаг 3: Найдем x
Из третьего уравнения: z + u + v + x = 2
Подставим v = -2:
z + u — 2 + x = 2
z + u + x = 4
Из первого уравнения: x + y + z + u = 5, значит:
x + 1 = 3
Следовательно:
x = 2
Шаг 4: Найдем y
Из второго уравнения: y + z + u + v = 1
Подставим v = -2:
y + z + u — 2 = 1
y + z + u = 3
Из первого уравнения: x + y + z + u = 5, значит:
y + 2 = 3
Следовательно:
y = 1
Шаг 5: Найдем z
Из первого уравнения: x + y + z + u = 5
Подставим x = 2 и y = 1:
2 + 1 + z + u = 5
z + u = 2
Из третьего уравнения: z + u + x = 4, значит:
z = 3
Шаг 6: Найдем u
Из первого уравнения: x + y + z + u = 5
Подставим x = 2, y = 1, z = 3:
2 + 1 + 3 + u = 5
u = -1
Ответ:
v = -2, x = 2, y = 1, z = 3, u = -1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.