Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1264 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Корни \( x_1 \) и \( x_2 \) уравнения \( nx^2 — 5x + 1 = 0 \) связаны соотношением \( x_1^{-2} + x_2^{-2} = 13 \). Найдите \( n \).
Ответ: \( n = 6 \).
Дано квадратное уравнение:
\( nx^2 — 5x + 1 = 0 \)
Корни \( x_1 \) и \( x_2 \) связаны соотношением:
\( x_1^{-2} + x_2^{-2} = 13 \)
Найти \( n \).
Решение:
Разделим уравнение на \( n \):
\( x^2 — \frac{5}{n}x + \frac{1}{n} = 0 \)
По теореме Виета:
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = \frac{5}{n} \)
- Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{n} \)
Выразим \( x_1^{-2} + x_2^{-2} \):
\( x_1^{-2} + x_2^{-2} = \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{(x_1 \cdot x_2)^2} \)
В числителе используем формулу квадрата суммы:
\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \)
Подставим значения из теоремы Виета:
\( x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{5}{n}\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{n} \)
\( x_1^2 + x_2^2 = \frac{25}{n^2} — \frac{2}{n} \)
Подставим в выражение для \( x_1^{-2} + x_2^{-2} \):
\( x_1^{-2} + x_2^{-2} = \frac{\frac{25}{n^2} — \frac{2}{n}}{\left(\frac{1}{n}\right)^2} \)
\( x_1^{-2} + x_2^{-2} = \frac{25 — 2n}{\frac{1}{n^2}} \cdot n^2 \)
\( x_1^{-2} + x_2^{-2} = 25 — 2n \)
По условию задачи:
\( 25 — 2n = 13 \)
Решим уравнение:
\( -2n = 13 — 25 \)
\( -2n = -12 \)
\( n = 6 \)
Ответ:
\( n = 6 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.