ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1260 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а)
\[
\frac{x^5 + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}};
\]
б)
\[
\frac{a^5 + a^6 + a^7}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}}.
\]
а)
\[
\frac{x^5 + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}} = \frac{x^5(1 + x^7)}{x^{-12}(x^7 + 1)} = x^{5 — (-12)} = x^{17}
\]
б)
\[
\frac{a^5 + a^6 + a^7}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}} = \frac{a^5(1 + a + a^2)}{a^{-7}(a^2 + a + 1)} = a^{5 — (-7)} = a^{12}
\]
а) Упростите выражение
Дано выражение: \( \frac{x^5 + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}} \)
1. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:
\( \frac{x^5(1 + x^7)}{x^{-12}(x^7 + 1)} \)
2. Заметим, что \( 1 + x^7 \) и \( x^7 + 1 \) — одинаковые выражения, поэтому они сокращаются.
\( \frac{x^5}{x^{-12}} \)
3. Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: вычитаем показатели степеней:
\( x^{5 — (-12)} = x^{17} \)
Ответ: \( x^{17} \)
б) Упростите выражение
Дано выражение: \( \frac{a^5 + a^6 + a^7}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}} \)
1. В числителе вынесем общий множитель \( a^5 \), а в знаменателе — \( a^{-7} \):
\( \frac{a^5(1 + a + a^2)}{a^{-7}(a^2 + a + 1)} \)
2. Заметим, что \( 1 + a + a^2 \) и \( a^2 + a + 1 \) — одинаковые выражения, поэтому они сокращаются.
\( \frac{a^5}{a^{-7}} \)
3. Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: вычитаем показатели степеней:
\( a^{5 — (-7)} = a^{12} \)
Ответ: \( a^{12} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.