ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1258 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение \(x^{-2} + x^{-1} + x\) в виде произведения двух множителей, один из которых равен:
а) \(x\); б) \(x^{-1}\); в) \(x^{-2}\).
a) \(x^{-2} + x^{-1} + x = x(x^{-2-1} + x^{-1-1} + x^{1-1}) = x(x^{-3} + x^{-2} + 1)\)
б) \(x^{-2} + x^{-1} + x = x^{-1}(x^{-2-(-1)} + x^{-1-(-1)} + x^{1-(-1)}) =\)
\(= x^{-1}(x^{-1} + 1 + x^2)\)
в) \(x^{-2} + x^{-1} + x = x^{-2}(x^{-2-(-2)} + x^{-1-(-2)} + x^{1-(-2)}) = x^{-2}(1 + x + x^3)\)
а) Представление с множителем \(x\)
Исходное выражение: \(x^{-2} + x^{-1} + x\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\[
x^{-2} + x^{-1} + x = x(x^{-2-1} + x^{-1-1} + x^{1-1})
\]
Упростим степени:
\[
= x(x^{-3} + x^{-2} + 1)
\]
б) Представление с множителем \(x^{-1}\)
Исходное выражение: \(x^{-2} + x^{-1} + x\)
Вынесем \(x^{-1}\) за скобки:
\[
x^{-2} + x^{-1} + x = x^{-1}(x^{-2-(-1)} + x^{-1-(-1)} + x^{1-(-1)})
\]
Упростим степени:
\[
= x^{-1}(x^{-1} + 1 + x^2)
\]
в) Представление с множителем \(x^{-2}\)
Исходное выражение: \(x^{-2} + x^{-1} + x\)
Вынесем \(x^{-2}\) за скобки:
\[
x^{-2} + x^{-1} + x = x^{-2}(x^{-2-(-2)} + x^{-1-(-2)} + x^{1-(-2)})
\]
Упростим степени:
\[
= x^{-2}(1 + x + x^3)
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.