ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1257 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения (\(m\) — целое число) не зависит от \(m\):
а) \(\frac{21^m}{3^{m-1} \cdot 7^{m+1}}\);
б) \(\frac{6^m \cdot 10^{m+1}}{2^{2m} \cdot 15^{m-1}}\).

Краткий ответ:

а) Значение выражения \(\frac{21^m}{3^{m-1} \cdot 7^{m+1}}\) равно \(\frac{3}{7}\) и не зависит от \(m\).

б) Значение выражения \(\frac{6^m \cdot 10^{m+1}}{2^{2m} \cdot 15^{m-1}}\) равно \(150\) и также не зависит от \(m\).

Подробный ответ:

Часть а

Рассмотрим выражение:

\(\frac{21^m}{3^{m-1} \cdot 7^{m+1}}\)

Разложим \(21^m\) на множители:

\(21^m = 3^m \cdot 7^m\)

Подставим в исходное выражение:

\(\frac{3^m \cdot 7^m}{3^{m-1} \cdot 7^{m+1}}\)

Упростим степени:

\(3^{m-(m-1)} \cdot 7^{m-(m+1)} = 3^{m-m+1} \cdot 7^{m-m-1}\)

Посчитаем:

\(3^1 \cdot 7^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7}\)

Таким образом, значение выражения:

\(\frac{3}{7}\)

не зависит от \(m\).

Часть б

Рассмотрим выражение:

\(\frac{6^m \cdot 10^{m+1}}{2^{2m} \cdot 15^{m-1}}\)

Разложим множители:

\(6^m = 2^m \cdot 3^m, \quad 10^{m+1} = 2 \cdot 5^{m+1}, \quad 15^{m-1} = 3^{m-1} \cdot 5^{m-1}\)

Подставим в исходное выражение:

\(\frac{2^m \cdot 3^m \cdot 2 \cdot 5^{m+1}}{2^{2m} \cdot 3^{m-1} \cdot 5^{m-1}}\)

Упростим степени:

\(2^{m+m+1-2m} \cdot 3^{m-(m-1)} \cdot 5^{m+1-(m-1)}\)

Посчитаем:

\(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 50 \cdot 3 = 150\)

Таким образом, значение выражения:

\(150\)

не зависит от \(m\).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра