ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1255 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде степени с основанием 10 (n — целое число):
а) \( 100^n \);
б) \( 0,1 \cdot 100^{n+3} \);
в) \( 0,01^n \cdot 10^{2-2n} \).
a) \( 100^n = (10^2)^n = 10^{2n} \)
б) \( 0,1 \cdot 100^{n+3} = 10^{-1} \cdot (10^2)^{n+3} = 10^{-1} \cdot 10^{2n+6} = 10^{-1+2n+6} = 10^{2n+5} \)
в) \( 0,01^n \cdot 10^{2-2n} = 10^{-2n} \cdot 10^{2-2n} = 10^{-2n+2-2n} = 10^{2-4n} \)
а) \( 100^n \)
Число \( 100 \) можно представить как \( 10^2 \). Тогда:
\[
100^n = (10^2)^n
\]
Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[
(10^2)^n = 10^{2n}
\]
Ответ: \( 10^{2n} \).
б) \( 0,1 \cdot 100^{n+3} \)
Число \( 0,1 \) можно представить как \( 10^{-1} \), а \( 100 \) как \( 10^2 \). Тогда:
\[
0,1 \cdot 100^{n+3} = 10^{-1} \cdot (10^2)^{n+3}
\]
Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[
10^{-1} \cdot (10^2)^{n+3} = 10^{-1} \cdot 10^{2(n+3)}
\]
Раскрываем скобки в показателе степени:
\[
10^{-1} \cdot 10^{2n+6}
\]
Складываем показатели степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
\[
10^{-1+2n+6} = 10^{2n+5}
\]
Ответ: \( 10^{2n+5} \).
в) \( 0,01^n \cdot 10^{2-2n} \)
Число \( 0,01 \) можно представить как \( 10^{-2} \). Тогда:
\[
0,01^n \cdot 10^{2-2n} = (10^{-2})^n \cdot 10^{2-2n}
\]
Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[
(10^{-2})^n = 10^{-2n}
\]
Подставляем это в выражение:
\[
10^{-2n} \cdot 10^{2-2n}
\]
Складываем показатели степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
\[
10^{-2n+2-2n} = 10^{2-4n}
\]
Ответ: \( 10^{2-4n} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.