Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1254 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{x^{-1} + y^{-1}}{(x + y)^2}\);
б) \(\frac{ab^{-1} — a^{-1}b}{a^{-1} — b^{-1}}\).
a)
\[
x^{-1} + y^{-1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}, \quad (x + y)^2 = \frac{(x + y)^2}{x^2y^2}
\]
б)
\[
ab^{-1} — a^{-1}b = \frac{a}{b} — \frac{b}{a} = \frac{a^2 — b^2}{ab} = \frac{(a — b)(a + b)}{ab}, \quad b — a = — (b — a)
\]
а) Упростить \( x^{-1} + y^{-1} \)
Рассмотрим выражение:
\( x^{-1} + y^{-1} \)
Преобразуем каждую часть в дробь:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \)
Приведем дроби к общему знаменателю \( xy \):
\( \frac{y}{xy} + \frac{x}{xy} = \frac{x + y}{xy} \)
Теперь возведем результат в квадрат:
\( \left(\frac{x + y}{xy}\right)^2 = \frac{(x + y)^2}{x^2y^2} \)
Ответ:
\( \frac{(x + y)^2}{x^2y^2}\)
б) Упростить \( ab^{-1} — a^{-1}b \)
Рассмотрим выражение:
\( ab^{-1} — a^{-1}b \)
Преобразуем каждую часть в дробь:
\( \frac{a}{b} — \frac{b}{a} \)
Приведем дроби к общему знаменателю \( ab \):
\( \frac{a^2}{ab} — \frac{b^2}{ab} = \frac{a^2 — b^2}{ab} \)
Разложим разность квадратов:
\( \frac{(a — b)(a + b)}{ab} \)
Учитывая знак \( b — a = — (a — b) \), окончательно получаем:
\( — \frac{(b — a)(b + a)}{ab} = — (b + a) \)
Ответ:
\( — b — a \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.