ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1246 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций \( y = x^{-1} \), где \( x > 0 \), и \( y = x^{-2} \), где \( x > 0 \). Сравните значения \( x^{-1} \) и \( x^{-2} \), если:
a) \( 0 < x < 1 \);
б) \( x > 1 \).

y = x⁻¹ = 1/x, где x > 0
y = 1/x

Таблица:
x | 1 | 2
y | 1 | 0,5

y = x⁻² = 1/x², где x > 0
y = 1/x²

Таблица:
x | 1 | 2
y | 1 | 0,25

a) 0 < x < 1
x⁻² > x⁻¹

б) x > 1
x⁻¹ > x⁻²

Даны функции:

• \( y = x^{-1} = \frac{1}{x}, \, x > 0 \)
• \( y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}, \, x > 0 \)

Сравнение значений

1. Случай \( 0 < x < 1 \)

Для \( x \in (0, 1) \), выполняется:

• \( x^2 < x \), так как \( 0 < x < 1 \).
• \( \frac{1}{x^2} > \frac{1}{x} \), так как дробь с меньшим знаменателем больше.

Вывод: \( x^{-2} > x^{-1} \), если \( 0 < x < 1 \).

2. Случай \( x > 1 \)

Для \( x > 1 \), выполняется:

• \( x^2 > x \), так как \( x > 1 \).
• \( \frac{1}{x^2} < \frac{1}{x} \), так как дробь с большим знаменателем меньше.

Вывод: \( x^{-1} > x^{-2} \), если \( x > 1 \).

Итоговые выводы

• При \( 0 < x < 1 \): \( x^{-2} > x^{-1} \)
• При \( x > 1 \): \( x^{-1} > x^{-2} \)