Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1240 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Замените \( a \) каким-либо натуральным числом так, чтобы не имела решений система неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
3x > 40,8, \\
5x — a < 0;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
1 — 6x < 19, \\
4x — a < 6.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
3x > 40,8 \quad (x > 13,6), \\
5x — a < 0 \quad (5x < a).
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x > 13,6, \\
x < \frac{a}{5}.
\end{cases}
\]
Например, \( a = 15 \).
б)
\[
\begin{cases}
1 — 6x < 19 \quad (-6x < 18 \quad x > -3), \\
4x — a < 6 \quad (4x < 6 + a \quad x < \frac{6 + a}{4}).
\end{cases}
\]
Такого \( a \) не существует, всегда будет пересечение с первым неравенством.
Часть a
Дана система неравенств:
- 3x > 40,8
- 5x — a < 0
Решим каждое неравенство:
- Из первого неравенства:
3x > 40,8 → x > 13,6.
- Из второго неравенства:
5x — a < 0 → 5x < a → x < a / 5.
Таким образом, система имеет вид:
- x > 13,6
- x < a / 5
Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы:
a / 5 ≤ 13,6 → a ≤ 68.
Например, если a = 15, то:
- x > 13,6
- x < 15 / 5 = 3
Система не имеет решений, так как диапазоны значений для x не пересекаются.
Часть b
Дана система неравенств:
- 1 — 6x < 19
- 4x — a < 6
Решим каждое неравенство:
- Из первого неравенства:
1 — 6x < 19 → -6x < 18 → x > -3.
- Из второго неравенства:
4x — a < 6 → 4x < 6 + a → x < (6 + a) / 4.
Таким образом, система имеет вид:
- x > -3
- x < (6 + a) / 4
Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы:
(6 + a) / 4 ≤ -3 → 6 + a ≤ -12 → a ≤ -18.
Однако значение a должно быть натуральным числом, а натуральные числа не могут быть отрицательными. Следовательно, такого a не существует, и система всегда будет иметь пересечение с первым неравенством.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.