ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1237 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения \((2 — \sqrt{3})\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\).
\[
(2 — \sqrt{3}) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = (2 — \sqrt{3}) \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]
\[(2 — \sqrt{3}) \sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3}} =\]
\[(2 — \sqrt{3}) \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} =
\]
\[
= (2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1.
\]
Ответ: 1.
Изначальное выражение:
\((2 — \sqrt{3}) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\)
Раскрываем выражение под корнем:
\(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2}\)
Так как \(\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}\), подставляем это в начальное выражение:
\((2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})\)
Используем формулу разности квадратов:
\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)
В данном случае \(a = 2\), \(b = \sqrt{3}\). Получаем:
\(2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1\)
Ответ: 1
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.