Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1237 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения \((2 — \sqrt{3})\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\).
\[
(2 — \sqrt{3}) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = (2 — \sqrt{3}) \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]
\[(2 — \sqrt{3}) \sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3}} =\]
\[(2 — \sqrt{3}) \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} =
\]
\[
= (2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1.
\]
Ответ: 1.
Изначальное выражение:
\((2 — \sqrt{3}) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\)
Раскрываем выражение под корнем:
\(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2}\)
Так как \(\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}\), подставляем это в начальное выражение:
\((2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})\)
Используем формулу разности квадратов:
\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)
В данном случае \(a = 2\), \(b = \sqrt{3}\). Получаем:
\(2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1\)
Ответ: 1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.