ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1218 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение
\[\frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7.\]
2x-7 3x+2 = 7
x+1 x-1 x ≠ 1, x ≠ -1
(2x — 7)(x — 1) + (3x + 2)(x + 1) = 7(x — 1)(x + 1)
2x² — 2x — 7x + 7 + 3x² + 3x + 2x + 2 = 7(x² — 1)
5x² — 4x + 9 — 7x² + 7 = 0
-2x² — 4x + 16 = 0 | : (-2)
x² + 2x — 8 = 0
D = b² — 4ac = 2² — 4 · 1 · (-8) = 4 + 32 = 36 > 0
√D = 6
x₁ = (-2 + 6) / 2 · 1 = 2
x₂ = (-2 — 6) / 2 · 1 = -4
Ответ: -4; 2.
Шаг 1: Условия на область допустимых значений
Так как знаменатели содержат переменную, необходимо исключить значения, при которых они равны нулю:
x ≠ -1, x ≠ 1.
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (x + 1)(x — 1):
(2x — 7)(x — 1) + (3x + 2)(x + 1) = 7(x — 1)(x + 1)
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
(2x — 7)(x — 1) = 2x² — 2x — 7x + 7 = 2x² — 9x + 7
(3x + 2)(x + 1) = 3x² + 3x + 2x + 2 = 3x² + 5x + 2
7(x — 1)(x + 1) = 7(x² — 1) = 7x² — 7
Подставим обратно:
2x² — 9x + 7 + 3x² + 5x + 2 = 7x² — 7
Шаг 4: Упрощение
Сложим подобные члены:
5x² — 4x + 9 = 7x² — 7
Перенесем все члены в одну сторону:
-2x² — 4x + 16 = 0
Разделим на -2:
x² + 2x — 8 = 0
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² — 4ac = 2² — 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36
Найдем корни:
x₁ = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2
x₂ = (-2 — √36) / 2 = (-2 — 6) / 2 = -4
Ответ:
x₁ = 2, x₂ = -4
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.