ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1217 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( 8x^2 — 6x + n = 0 \)
и \( x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6 \). Найдите \( n \).

\[
\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6
\]

\[
\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = 6
\]

\[
8x^2 — 6x + n = 0 \; | : 8
\]

\[
x^2 — \frac{6}{8}x + \frac{n}{8} = 0
\]

\[
x_1 + x_2 = \frac{6}{8}
\]

\[
x_1 x_2 = \frac{n}{8}
\]

\[
\frac{\frac{6}{8}}{\frac{n}{8}} = 6
\]

\[
\frac{6}{8} \cdot \frac{8}{n} = 6
\]

\[
\frac{6}{n} = 6
\]

\[
n = 6 : 6
\]

\[
n = 1
\]

Ответ: \( n = 1 \).

Дано квадратное уравнение:

8x² — 6x + n = 0

Корни этого уравнения обозначим как x₁ и x₂. Известно, что:

1/x₁ + 1/x₂ = 6

Это можно переписать как:

(x₁ + x₂) / (x₁ x₂) = 6

По теореме Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ x₂ = c/a

Для нашего уравнения:

• a = 8
• b = -6
• c = n

Следовательно:

• x₁ + x₂ = -(-6)/8 = 6/8 = 3/4
• x₁ x₂ = n/8

Подставляем в уравнение:

(3/4) / (n/8) = 6

Упрощаем:

(3/4) * (8/n) = 6

24 / (4n) = 6

6/n = 6

Решаем относительно n:

n = 6 / 6

n = 1

Ответ: n = 1