Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1217 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( 8x^2 — 6x + n = 0 \)
и \( x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6 \). Найдите \( n \).
\[
\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6
\]
\[
\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = 6
\]
\[
8x^2 — 6x + n = 0 \; | : 8
\]
\[
x^2 — \frac{6}{8}x + \frac{n}{8} = 0
\]
\[
x_1 + x_2 = \frac{6}{8}
\]
\[
x_1 x_2 = \frac{n}{8}
\]
\[
\frac{\frac{6}{8}}{\frac{n}{8}} = 6
\]
\[
\frac{6}{8} \cdot \frac{8}{n} = 6
\]
\[
\frac{6}{n} = 6
\]
\[
n = 6 : 6
\]
\[
n = 1
\]
Ответ: \( n = 1 \).
Дано квадратное уравнение:
8x2 — 6x + n = 0
Корни этого уравнения обозначим как x1 и x2. Известно, что:
1/x1 + 1/x2 = 6
Это можно переписать как:
(x1 + x2) / (x1 x2) = 6
По теореме Виета для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
- Произведение корней: x1 x2 = c/a
Для нашего уравнения:
- a = 8
- b = -6
- c = n
Следовательно:
- x1 + x2 = -(-6)/8 = 6/8 = 3/4
- x1 x2 = n/8
Подставляем в уравнение:
(3/4) / (n/8) = 6
Упрощаем:
(3/4) * (8/n) = 6
24 / (4n) = 6
6/n = 6
Решаем относительно n:
n = 6 / 6
n = 1
Ответ: n = 1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.