Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1216 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение:
а) \(\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 12xy^5\);
б) \(4a^7b^{-1} \cdot \left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}\);
в) \((2a^{-2}b^3)^2 \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^{-6}\);
г) \(\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1} \cdot (x^{-1}y)^3\).
a)
\[
\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 12xy^5 = \left(\frac{3y^{-2}}{2x^{-1}}\right)^2 \cdot 12xy^5 = 3^2y^{-4} \cdot 2^{-2}x^2 \cdot 12xy^5
\]
\[
= 12xy^5 = 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 12x^3y^1 = 9 \cdot 3x^3y = 27x^3y
\]
б)
\[
4a^7b^{-1} \cdot \left(\frac{ab}{5}\right)^{-1} = 4a^7b^{-1} \cdot \frac{5}{ab} = 4a^7b^{-1} \cdot 5a^{-1}b^{-1}
\]
\[
= 20a^6b^{-2} = \frac{20a^6}{b^2}
\]
в)
\[
(2a^{-2}b^3)^2 \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^{-6} = 2^2(a^{-2})^2(b^3)^2 \cdot \left(\frac{b}{a}\right)^6
\]
\[
= 4a^{-4}b^6 \cdot b^6a^{-6} = 4a^{-10}b^{12} = \frac{4b^{12}}{a^{10}}
\]
г)
\[
\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1} \cdot (x^{-1}y)^3 = \left(\frac{y^3}{2x^2}\right)^1 \cdot (x^{-1}y)^3 = \frac{y^3}{2x^2} \cdot x^{-3}y^3
\]
\[
= 2^{-1}x^{-2}y^3 \cdot x^{-3}y^3 = \frac{y^6}{2x^5}
\]
а)
Дано выражение:
(2x⁻¹ / 3y⁻²)⁻² ⋅ 12xy⁵
1. Перевернем дробь и возведем в квадрат:
(2x⁻¹ / 3y⁻²)⁻² = (3y⁻² / 2x⁻¹)² = 3²y⁻⁴ ⋅ 2⁻²x²
2. Упростим выражение:
3² = 9, 2⁻² = 1/4, значит:
9 ⋅ (1/4) ⋅ 12x³y = 27x³y
Ответ: 27x³y
б)
Дано выражение:
4a⁷b⁻¹ ⋅ (ab / 5)⁻¹
1. Перевернем дробь:
(ab / 5)⁻¹ = 5 / ab
2. Упростим выражение:
4a⁷b⁻¹ ⋅ 5 / ab = 4a⁷b⁻¹ ⋅ 5a⁻¹b⁻¹ = 20a⁶b⁻²
3. Запишем окончательный результат:
20a⁶ / b²
в)
Дано выражение:
(2a⁻²b³)² ⋅ (a / b)⁻⁶
1. Возведем каждую часть в степень:
(2a⁻²b³)² = 2² ⋅ (a⁻²)² ⋅ (b³)² = 4a⁻⁴b⁶
(a / b)⁻⁶ = (b / a)⁶ = b⁶ / a⁶
2. Объединим результаты:
4a⁻⁴b⁶ ⋅ b⁶ / a⁶ = 4b¹² / a¹⁰
Ответ: 4b¹² / a¹⁰
г)
Дано выражение:
(2x² / y³)⁻¹ ⋅ (x⁻¹y)³
1. Перевернем дробь и упростим:
(2x² / y³)⁻¹ = y³ / 2x²
(x⁻¹y)³ = x⁻³y³
2. Объединим результаты:
(y³ / 2x²) ⋅ x⁻³y³ = y³ ⋅ y³ / (2x² ⋅ x³) = y⁶ / 2x⁵
Ответ: y⁶ / 2x⁵
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.