Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1215 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \((0,25x^{-4}y^{-3})^2 \cdot \left(\frac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3}\);
б) \(\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3}\);
в) \(\left(\frac{c^{-4}}{10a^5b^2}\right)^{-2} \cdot (5a^3b c^2)^{-2}\);
г) \(\left(\frac{x^2y^{-3}}{6z}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2\).
a) \((0,25x^{-4}y^{-3})^2 \cdot \left(\frac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 (x^{-4})^2 (y^{-3})^2\).
\[
\left(\frac{4y^2}{x^{-3}}\right)^3 = 4^{-2}x^{-8}y^{-6} \cdot 4^3x^9y^6 = 4^{-2+3}x^{-8+9}y^{-6+6} = 4^1x^1y^0 = 4x.
\]
б) \(\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3} = \frac{3^4}{a^{-6}b^8} \cdot \frac{a^{-6}b^9}{3^3} = \frac{3^4a^{-6+6}b^{-8+9}}{3^3} = 3^{4-3}a^0b^1 = 3b.\)
в) \(\left(\frac{c^{-4}}{10a^5b^2}\right)^{-2} \cdot (5a^3bc^2)^{-2} = \left(\frac{10a^5b^2}{c^{-4}}\right)^2 \cdot 5^{-2}(a^3)^{-2}(b)^{-2}(c^2)^{-2}\).
\[
= 100a^{10}b^4c^8 \cdot \frac{1}{25a^{-6}b^{-2}c^{-4}} = \frac{100a^{10}b^4c^8}{25a^{-6}b^{-2}c^{-4}} = 4a^4b^2c^4.
\]
г) \(\left(\frac{x^2y^{-3}}{6z}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2 = \left(\frac{6z}{x^2y^{-3}}\right)^3 \cdot \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2\).
\[
= \frac{6^3z^3x^{-6}y^9}{9^2z^2x^4y^{-4}} = \frac{216z^3x^{-6}y^9}{81z^2x^4y^{-4}} = \frac{8z^{3-2}x^{-6-4}y^{9-(-4)}}{3} = \frac{8z x^{-2}y^5}{3x^2}.
\]
а)
Дано выражение:
\((0,25x^{-4}y^{-3})^2 \cdot \left(\frac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3}\)
Распишем по степеням:
\[
\left(\frac{1}{4}\right)^2 (x^{-4})^2 (y^{-3})^2 = \left(\frac{4y^2}{x^{-3}}\right)^3
\]
Вычисляем степени:
\[
4^{-2}x^{-8}y^{-6} \cdot 4^3x^9y^6 = 4^{-2+3}x^{-8+9}y^{-6+6}
\]
Итог:
\[
4^1x^1y^0 = 4x
\]
б)
Дано выражение:
\[
\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3}
\]
Распишем по степеням:
\[
\frac{3^4}{a^{-6}b^8} \cdot \frac{a^{-6}b^9}{3^3}
\]
Считаем степени:
\[
\frac{3^4a^{-6+6}b^{-8+9}}{3^3} = 3^{4-3}a^0b^1
\]
Итог:
\[
3b
\]
в)
Дано выражение:
\[
\left(\frac{c^{-4}}{10a^5b^2}\right)^{-2} \cdot (5a^3bc^2)^{-2}
\]
Распишем по степеням:
\[
\left(\frac{10a^5b^2}{c^{-4}}\right)^2 \cdot 5^{-2}(a^3)^{-2}(b)^{-2}(c^2)^{-2}
\]
Считаем степени:
\[
100a^{10}b^4c^8 \cdot \frac{1}{25a^{-6}b^{-2}c^{-4}} = \frac{100a^{10}b^4c^8}{25a^{-6}b^{-2}c^{-4}}
\]
Итог:
\[
4a^4b^2c^4
\]
г)
Дано выражение:
\[
\left(\frac{x^2y^{-3}}{6z}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2
\]
Распишем по степеням:
\[
\left(\frac{6z}{x^2y^{-3}}\right)^3 \cdot \left(\frac{x^2y^{-2}}{9z}\right)^2
\]
Считаем степени:
\[
\frac{6^3z^3x^{-6}y^9}{9^2z^2x^4y^{-4}} = \frac{216z^3x^{-6}y^9}{81z^2x^4y^{-4}}
\]
Итог:
\[
\frac{8z x^{-2}y^5}{3x^2} = \frac{8zy^5}{3x^2}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.