Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1213 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\[
\frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{36x^{-9}}
\]
б)
\[
\frac{63a^2}{2b^{-5}} \cdot \frac{18b^2}{7a}
\]
в)
\[
\frac{5x^{-1}y^3}{3} \cdot \frac{9x^6}{y^{-2}}
\]
г)
\[
\frac{16p^{-1}q^2}{5} \cdot \frac{25p^6}{64q^{-8}}
\]
a)
\[
\frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{36x^{-9}} = \frac{1}{3}x^{-5-(-9)}y^{1-(-6)} = \frac{1}{3}x^{5+9}y^{1+6} = \frac{1}{3}x^4y^7
\]
б)
\[
\frac{63a^2}{2b^{-5}} \cdot \frac{18b^2}{7a} = 9 \cdot 9a^{2-1}b^{2-(-5)} = 81a^1b^{2+5} = 81ab^7
\]
в)
\[
\frac{5x^{-1}y^3}{3} \cdot \frac{9x^6}{y^{-2}} = 5 \cdot 3x^{-1+6}y^{3-(-2)} = 15x^5y^5
\]
г)
\[
\frac{16p^{-1}q^2}{5} \cdot \frac{25p^6}{64q^{-8}} = 5 \cdot \frac{1}{4}p^{-1+6}q^{2-(-8)} = \frac{5}{4}p^5q^{10}
\]
Пример a)
Исходное выражение:
(12x-5 / y-6) * (y / 36x-9)
Упростим по свойствам степеней:
(12 / 36) * x-5 - (-9) * y-6 + 1
12 / 36 = 1 / 3, а степени складываются:
x-5 + 9 = x4, y-6 + 1 = y7
Ответ: (1 / 3) * x4 * y7
Пример б)
Исходное выражение:
(63a2 / 2b-5) * (18b2 / 7a)
Упростим коэффициенты:
(63 * 18) / (2 * 7) = 9
Упростим степени:
a2 - 1 = a1, b-5 + 2 = b7
Ответ: 81ab7
Пример в)
Исходное выражение:
(5x-1y3 / 3) * (9x6 / y-2)
Упростим коэффициенты:
(5 * 9) / 3 = 15
Упростим степени:
x-1 + 6 = x5, y3 - (-2) = y5
Ответ: 15x5y5
Пример г)
Исходное выражение:
(16p-1q2 / 5) * (25p6 / 64q-8)
Упростим коэффициенты:
(16 * 25) / (5 * 64) = 5 / 4
Упростим степени:
p-1 + 6 = p5, q2 - (-8) = q10
Ответ: (5 / 4)p5q10
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.