ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1212 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде степени произведения выражение:

a) \(0,0001x^{-4}\);
б) \(32y^{-5}\);
в) \(0,0081a^8b^{-12}\);
г) \(10^n x^{-2n}y^{3n}\), где \(n\) — целое число.

a) \(0,0001x^{-4} = 0,1^4x^{-4} = \frac{1}{10^4}x^{-4} = (10x)^{-4}\)

б) \(32y^{-5} = 2^5y^{-5} = \frac{1}{2^5}y^5 = (0,5y)^{-5}\)

в) \(0,0081a^8b^{-12} = 0,3^4a^8b^{-12} = (0,3a^2b^{-3})^4\)

г) \(10^n x^{-2n}y^{3n} = (10x^{-2}y^3)^n\)

а) \(0,0001x^{-4}\)

Разложим число \(0,0001\) как степень числа \(10\):
\(0,0001 = 10^{-4}\).
Тогда выражение становится:
\[
0,0001x^{-4} = 10^{-4}x^{-4}.
\]
Объединим степени:
\[
10^{-4}x^{-4} = (10x)^{-4}.
\]
Ответ: \((10x)^{-4}\).

б) \(32y^{-5}\)

Разложим число \(32\) как степень числа \(2\):
\(32 = 2^5\).
Тогда выражение становится:
\[
32y^{-5} = 2^5y^{-5}.
\]
Перепишем дробь:
\[
2^5y^{-5} = \frac{1}{2^5}y^5 = (0,5y)^{-5}.
\]
Ответ: \((0,5y)^{-5}\).

в) \(0,0081a^8b^{-12}\)

Разложим число \(0,0081\) как степень числа \(0,3\):
\(0,0081 = 0,3^4\).
Тогда выражение становится:
\[
0,0081a^8b^{-12} = 0,3^4a^8b^{-12}.
\]
Группируем степени:
\[
0,3^4a^8b^{-12} = (0,3a^2b^{-3})^4.
\]
Ответ: \((0,3a^2b^{-3})^4\).

г) \(10^n x^{-2n}y^{3n}\)

Вынесем общий множитель \(n\):
\[
10^n x^{-2n}y^{3n} = (10x^{-2}y^3)^n.
\]
Ответ: \((10x^{-2}y^3)^n\).