Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1211 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение:
а) \((6a^{-5}b)^{-1}\);
б) \(\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}\);
в) \((-0,3x^{-5}y^4)^{-2}\);
г) \(\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1}\).
а) \((6a^{-5}b)^{-1} = 6^{-1} \cdot (a^{-5})^{-1} \cdot b^{-1} = \frac{1}{6}a^5b^{-1} = \frac{a^5}{6b}\)
б) \(\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \cdot (a^{-1})^{-2} \cdot (b^{-3})^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2a^2b^6 = \frac{16a^2b^6}{9}\)
в) \((-0,3x^{-5}y^4)^{-2} = \left(-\frac{3}{10}\right)^{-2} \cdot (x^{-5})^{-2} \cdot (y^4)^{-2} = \left(\frac{10}{3}\right)^2x^{10}y^{-8} = \frac{100x^{10}}{9y^8}\)
г) \(\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1} = \left(\frac{7}{8}\right)^{-1} \cdot (p^{-6})^{-1} \cdot q^{-1} = \frac{8}{7}p^6q^{-1} = \frac{8p^6}{7q}\)
а) \((6a^{-5}b)^{-1}\)
Раскроем скобки, используя свойства степеней:
\((6a^{-5}b)^{-1} = 6^{-1} \cdot (a^{-5})^{-1} \cdot b^{-1}\)
Преобразуем каждую часть:
- \(6^{-1} = \frac{1}{6}\)
- \((a^{-5})^{-1} = a^5\)
- \(b^{-1} = \frac{1}{b}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{1}{6} \cdot a^5 \cdot \frac{1}{b} = \frac{a^5}{6b}\)
б) \(\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}\)
Используем свойства степеней:
\(\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} \cdot (a^{-1})^{-2} \cdot (b^{-3})^{-2}\)
Преобразуем каждую часть:
- \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\)
- \((a^{-1})^{-2} = a^2\)
- \((b^{-3})^{-2} = b^6\)
Итоговое выражение:
\(\frac{16}{9} \cdot a^2 \cdot b^6 = \frac{16a^2b^6}{9}\)
в) \((-0,3x^{-5}y^4)^{-2}\)
Используем свойства степеней:
\((-0,3x^{-5}y^4)^{-2} = \left(-\frac{3}{10}\right)^{-2} \cdot (x^{-5})^{-2} \cdot (y^4)^{-2}\)
Преобразуем каждую часть:
- \(\left(-\frac{3}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9}\)
- \((x^{-5})^{-2} = x^{10}\)
- \((y^4)^{-2} = y^{-8}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{100}{9} \cdot x^{10} \cdot y^{-8} = \frac{100x^{10}}{9y^8}\)
г) \(\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1}\)
Используем свойства степеней:
\(\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1} = \left(\frac{7}{8}\right)^{-1} \cdot (p^{-6})^{-1} \cdot q^{-1}\)
Преобразуем каждую часть:
- \(\left(\frac{7}{8}\right)^{-1} = \frac{8}{7}\)
- \((p^{-6})^{-1} = p^6\)
- \(q^{-1} = \frac{1}{q}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{8}{7} \cdot p^6 \cdot \frac{1}{q} = \frac{8p^6}{7q}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.