Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1210 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте степень в виде произведения:
a) \((a^{-1}b^{-1})^{-2}\);
б) \((x^3y^{-1})^2\);
в) \((0,5a^{-3}b^5)^{-12}\);
г) \((-2m^5n^{-3})^2\);
д) \(\left(\frac{1}{3}p^{-2}q^2\right)^{-3}\);
е) \((-0,5x^{-3}y^4)^3\).
a) \((a^{-1}b^{-1})^{-2} = (a^{-1})^{-2} \cdot (b^{-1})^{-2} = a^2b^2\)
б) \((x^3y^{-1})^2 = (x^3)^2 \cdot (y^{-1})^2 = x^6y^{-2} = \frac{x^6}{y^2}\)
в) \((0,5a^{-3}b^5)^{-12} = 2^{12}(a^{-3})^{-12} \cdot (b^5)^{-12} = 2^{12}a^{36}b^{-60} = \frac{2^{12}a^{36}}{b^{60}}\)
г) \((-2m^5n^{-3})^2 = (-2)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^{-3})^2 = 4m^{10}n^{-6} = \frac{4m^{10}}{n^6}\)
д) \(\left(\frac{1}{3}p^{-2}q^2\right)^{-3} = \frac{3^3}{1} \cdot (p^{-2})^{-3} \cdot (q^2)^{-3} = 27p^6q^{-6} = \frac{27p^6}{q^6}\)
е) \((-0,5x^{-3}y^4)^3 = -\frac{1}{2^3} \cdot (x^{-3})^3 \cdot (y^4)^3 = -\frac{1}{8}x^{-9}y^{12} = -\frac{y^{12}}{8x^9}\)
a)
\((a^{-1}b^{-1})^{-2}\)
Разделим степень на два множителя:
\((a^{-1})^{-2} \cdot (b^{-1})^{-2}\)
Применим правило степени: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
\(a^{(-1) \cdot (-2)} \cdot b^{(-1) \cdot (-2)} = a^2b^2\)
Ответ: \(a^2b^2\)
б)
\((x^3y^{-1})^2\)
Разделим степень на два множителя:
\((x^3)^2 \cdot (y^{-1})^2\)
Применим правило степени: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
\(x^{3 \cdot 2} \cdot y^{-1 \cdot 2} = x^6y^{-2}\)
Запишем результат в виде дроби:
\(\frac{x^6}{y^2}\)
Ответ: \(\frac{x^6}{y^2}\)
в)
\((0,5a^{-3}b^5)^{-12}\)
Разделим степень на три множителя:
\((0,5)^{-12} \cdot (a^{-3})^{-12} \cdot (b^5)^{-12}\)
Представим \(0,5\) как \(2^{-1}\):
\((2^{-1})^{-12} \cdot a^{(-3) \cdot (-12)} \cdot b^{5 \cdot (-12)}\)
\(2^{12} \cdot a^{36} \cdot b^{-60}\)
Запишем результат в виде дроби:
\(\frac{2^{12}a^{36}}{b^{60}}\)
Ответ: \(\frac{2^{12}a^{36}}{b^{60}}\)
г)
\((-2m^5n^{-3})^2\)
Разделим степень на три множителя:
\((-2)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^{-3})^2\)
Применим правило степени: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
\((-2)^2 = 4\), \(m^{5 \cdot 2} = m^{10}\), \(n^{-3 \cdot 2} = n^{-6}\)
\(4m^{10}n^{-6}\)
Запишем результат в виде дроби:
\(\frac{4m^{10}}{n^6}\)
Ответ: \(\frac{4m^{10}}{n^6}\)
д)
\(\left(\frac{1}{3}p^{-2}q^2\right)^{-3}\)
Разделим степень на три множителя:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \cdot (p^{-2})^{-3} \cdot (q^2)^{-3}\)
\(\frac{1}{3}^{-3} = 3^3 = 27\), \(p^{(-2) \cdot (-3)} = p^6\), \(q^{2 \cdot (-3)} = q^{-6}\)
\(27p^6q^{-6}\)
Запишем результат в виде дроби:
\(\frac{27p^6}{q^6}\)
Ответ: \(\frac{27p^6}{q^6}\)
е)
\((-0,5x^{-3}y^4)^3\)
Разделим степень на три множителя:
\((-0,5)^3 \cdot (x^{-3})^3 \cdot (y^4)^3\)
\((-0,5)^3 = -\frac{1}{2^3} = -\frac{1}{8}\), \(x^{-3 \cdot 3} = x^{-9}\), \(y^{4 \cdot 3} = y^{12}\)
\(-\frac{1}{8}x^{-9}y^{12}\)
Запишем результат в виде дроби:
\(-\frac{y^{12}}{8x^9}\)
Ответ: \(-\frac{y^{12}}{8x^9}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.