Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1207 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( 1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b \);
б) \( \frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} \);
в) \( 0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} \);
г) \( 3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy \);
д) \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} \);
е) \( 3^{-1}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} \).
a) \( 1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b = 9a^{-1}b^{-2} = \frac{9}{ab^2} \);
б) \( \frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} = 3 \cdot 2m^1n^2 = 6mn^2 \);
в) \( 0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} = 0,2c^0d^0 = 0,2 \cdot 1 \cdot 1 = 0,2 \);
г) \( 3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy = 0,4 \cdot 5x^{-1+1}y^{-5+1} = 2x^0y^{-4} = 2y^{-4} = \frac{2}{y^4} \);
д) \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} = \frac{1}{12}p^{-1+2}q^{-3-5} = \frac{1}{12}p^1q^{-8} = \frac{p}{12q^8} \);
е) \( 3^{-1}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} = \frac{10}{3}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} =\)
\(10 \cdot 0,2a^{5-1}b^{-18+20} = 2a^4b^2 \).
а) Упростить выражение
Дано: \( 1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b \)
Умножаем коэффициенты: \( 1,5 \cdot 6 = 9 \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( a \): \( 1 — 2 = -1 \)
- Для \( b \): \( -3 + 1 = -2 \)
Итог: \( 9a^{-1}b^{-2} = \frac{9}{ab^2} \).
б) Упростить выражение
Дано: \( \frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} \)
Умножаем коэффициенты: \( \frac{3}{4} \cdot 8 = 6 \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( m \): \( -2 + 3 = 1 \)
- Для \( n \): \( 4 — 2 = 2 \)
Итог: \( 6m^1n^2 = 6mn^2 \).
в) Упростить выражение
Дано: \( 0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} \)
Умножаем коэффициенты: \( 0,6 \cdot \frac{1}{3} = 0,2 \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( c \): \( 2 — 2 = 0 \)
- Для \( d \): \( 4 — 4 = 0 \)
Итог: \( 0,2c^0d^0 = 0,2 \).
г) Упростить выражение
Дано: \( 3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy \)
Умножаем коэффициенты: \( 3,2 \cdot \frac{5}{8} = 0,4 \cdot 5 = 2 \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( x \): \( -1 + 1 = 0 \)
- Для \( y \): \( -5 + 1 = -4 \)
Итог: \( 2x^0y^{-4} = \frac{2}{y^4} \).
д) Упростить выражение
Дано: \( \frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} \)
Умножаем коэффициенты: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( p \): \( -1 + 2 = 1 \)
- Для \( q \): \( -3 — 5 = -8 \)
Итог: \( \frac{1}{12}p^1q^{-8} = \frac{p}{12q^8} \).
е) Упростить выражение
Дано: \( 3^{-1}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} \)
Умножаем коэффициенты: \( 3^{-1} \cdot 0,6 = \frac{1}{3} \cdot 0,6 = 0,2 \cdot 10 = 2 \).
Складываем степени одинаковых переменных:
- Для \( a \): \( 5 — 1 = 4 \)
- Для \( b \): \( -18 + 20 = 2 \)
Итог: \( 2a^4b^2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.