Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1203 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.)
Зная, что \( t \) — целое число, сократите дробь:
а)
\[
\frac{25^t}{5^{2t-1}}
\]
б)
\[
\frac{6^t}{2^{t-1} \cdot 3^{t+1}}
\]
1. Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2. Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
3. Исправьте ошибки, если они допущены.
а)
\[
\frac{25^m}{5^{2m-1}} = \frac{(5^2)^m}{5^{2m-1}} = \frac{5^{2m}}{5^{2m-1}} = 5^{2m — (2m-1)} = 5^1 = 5
\]
б)
\[
\frac{6^m}{2^{m-1} \cdot 3^{m+1}} = \frac{(2 \cdot 3)^m}{2^{m-1} \cdot 3^{m+1}} = \frac{2^m \cdot 3^m}{2^{m-1} \cdot 3^{m+1}} =\]
\[\frac{2^m}{2^{m-1}} \cdot \frac{3^m}{3^{m+1}} = 2^{m-(m-1)} \cdot 3^{m-(m+1)}
\]
\[
= 2^1 \cdot 3^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
а) Упростить дробь:
\( \frac{25^m}{5^{2m-1}} \)
- Преобразуем числитель: \( 25^m = (5^2)^m = 5^{2m} \).
- Подставим в дробь: \( \frac{5^{2m}}{5^{2m-1}} \).
- Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} \).
- Получаем: \( 5^{2m — (2m-1)} = 5^{2m — 2m + 1} = 5^1 = 5 \).
Ответ: 5
б) Упростить дробь:
\( \frac{6^m}{2^{m-1} \cdot 3^{m+1}} \)
- Разложим 6 в числителе: \( 6^m = (2 \cdot 3)^m = 2^m \cdot 3^m \).
- Подставим в дробь: \( \frac{2^m \cdot 3^m}{2^{m-1} \cdot 3^{m+1}} \).
- Разделим степени с одинаковыми основаниями:
- \( \frac{2^m}{2^{m-1}} = 2^{m-(m-1)} = 2^1 = 2 \).
- \( \frac{3^m}{3^{m+1}} = 3^{m-(m+1)} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \).
- Перемножим полученные результаты: \( 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Ответ: \(\frac{2}{3}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.