Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1202 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \( 125^{-1} \cdot 25^2 \);
б) \( 16^{-3} \cdot 4^6 \);
в) \( (6^2)^6 : 6^{14} \);
г) \( 12^0 : (12^{-1})^2 \);
д) \( \frac{(2^3)^5 \cdot (2^{-6})^2}{4^2} \);
е) \( \frac{(3^{-2})^3 \cdot 9^4}{(3^3)^2} \).
a) \( 125^{-1} \cdot 25^2 = (5^3)^{-1} \cdot (5^2)^2 = 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-3+4} = 5^1 = 5 \)
б) \( 16^{-3} \cdot 4^6 = (4^2)^{-3} \cdot 4^6 = 4^{-6} \cdot 4^6 = 4^{-6+6} = 4^0 = 1 \)
в) \( (6^2)^6 : 6^{14} = 6^{12} : 6^{14} = 6^{12-14} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
г) \( 12^0 : (12^{-1})^2 = 12^0 : 12^{-2} = 12^{0+2} = 12^2 = 144 \)
д) \[
\frac{(2^3)^5 \cdot (2^{-6})^2}{4^2} = \frac{2^{15} \cdot 2^{-12}}{(2^2)^2} = \frac{2^{15-12}}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \frac{1}{2}
\]
е)\[
\frac{(3^{-2})^3 \cdot 9^4}{(3^3)^2} = \frac{3^{-6} \cdot (3^2)^4}{3^6} = \frac{3^{-6} \cdot 3^8}{3^6} =\]
\[\frac{3^{-6+8}}{3^6} = 3^{2-6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}
\]
a) \( 125^{-1} \cdot 25^2 \)
Преобразуем степени:
\( 125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3} \)
\( 25^2 = (5^2)^2 = 5^{4} \)
Теперь перемножим степени с одинаковым основанием:
\( 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-3+4} = 5^1 = 5 \)
Ответ: 5
б) \( 16^{-3} \cdot 4^6 \)
Преобразуем степени:
\( 16^{-3} = (4^2)^{-3} = 4^{-6} \)
Теперь перемножим степени с одинаковым основанием:
\( 4^{-6} \cdot 4^6 = 4^{-6+6} = 4^0 = 1 \)
Ответ: 1
в) \( (6^2)^6 : 6^{14} \)
Преобразуем степени:
\( (6^2)^6 = 6^{12} \)
Теперь разделим степени с одинаковым основанием:
\( 6^{12} : 6^{14} = 6^{12-14} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
Ответ: \( \frac{1}{36} \)
г) \( 12^0 : (12^{-1})^2 \)
Преобразуем степени:
\( (12^{-1})^2 = 12^{-2} \)
Теперь разделим степени с одинаковым основанием:
\( 12^0 : 12^{-2} = 12^{0 — (-2)} = 12^{0+2} = 12^2 = 144 \)
Ответ: 144
д) \( \frac{(2^3)^5 \cdot (2^{-6})^2}{4^2} \)
Преобразуем степени:
\( (2^3)^5 = 2^{15}, \, (2^{-6})^2 = 2^{-12}, \, 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 \)
Теперь подставим и упростим:
\( \frac{2^{15} \cdot 2^{-12}}{2^4} = \frac{2^{15-12}}{2^4} = \frac{2^3}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( \frac{1}{2} \)
е) \( \frac{(3^{-2})^3 \cdot 9^4}{(3^3)^2} \)
Преобразуем степени:
\( (3^{-2})^3 = 3^{-6}, \, 9^4 = (3^2)^4 = 3^8, \, (3^3)^2 = 3^6 \)
Теперь подставим и упростим:
\( \frac{3^{-6} \cdot 3^8}{3^6} = \frac{3^{-6+8}}{3^6} = \frac{3^2}{3^6} = 3^{2-6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \)
Ответ: \( \frac{1}{81} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.