ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1200 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение, в котором \( m \) — целое число, в виде степени с основанием 5:
a) \( 5^m \cdot 5^{m + 1} \cdot 5^{1 — m} \);
б) \( (5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m \);
в) \( 625 : 5^{4m — 2} \).
a) \( 5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m+m+1+1-m} = 5^{m+2} \)
б) \( (5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m = 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m-3m} = 5^{-m} \)
в) \( 625 : 5^{4m-2} = 5^4 : 5^{4m-2} = 5^{4-4m+2} = 5^{6-4m} \)
а) Упростить выражение \( 5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} \)
Сначала используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^x \cdot a^y = a^{x+y} \).
Объединяем степени:
\( 5^m \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m + (m+1) + (1-m)} \)
Складываем показатели:
\( m + (m+1) + (1-m) = m + m + 1 + 1 — m = m + 2 \)
Итоговое выражение:
\( 5^{m+2} \)
б) Упростить выражение \( (5^m)^2 \cdot (5^{-3})^m \)
Сначала используем правило возведения степени в степень: \( (a^x)^y = a^{x \cdot y} \).
Возводим степени:
\( (5^m)^2 = 5^{2m}, \quad (5^{-3})^m = 5^{-3m} \)
Теперь используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:
\( 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m — 3m} \)
Вычитаем показатели:
\( 2m — 3m = -m \)
Итоговое выражение:
\( 5^{-m} \)
в) Упростить выражение \( 625 : 5^{4m-2} \)
Представим число \( 625 \) как степень числа \( 5 \):
\( 625 = 5^4 \)
Теперь заменяем \( 625 \) в выражении:
\( 625 : 5^{4m-2} = 5^4 : 5^{4m-2} \)
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^x : a^y = a^{x-y} \).
Вычитаем показатели:
\( 4 — (4m — 2) = 4 — 4m + 2 = 6 — 4m \)
Итоговое выражение:
\( 5^{6-4m} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.