Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 120 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача
Зная, что \(a — \frac{5}{a} = 2\), найдите значение выражения \(a^2 + \frac{25}{a^2}\).
Краткий ответ:
\(a — \frac{5}{a} = 2\)
\((a — \frac{5}{a})^2 = 4\)
\((a — \frac{5}{a})^2 = a^2 — 10 + \frac{25}{a^2}\)
\(a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} = 4\)
\(a^2 + \frac{25}{a^2} = 4 + 10\)
\(a^2 + \frac{25}{a^2} = 14\)
Ответ: 14.
Подробный ответ:
Условие: Дано уравнение \(a — \frac{5}{a} = 2\). Найдите значение выражения \(a^2 + \frac{25}{a^2}\).
Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[
\left(a — \frac{5}{a}\right)^2 = 2^2
\]
\[
a^2 — 2 \cdot a \cdot \frac{5}{a} + \left(\frac{5}{a}\right)^2 = 4
\]
\[
\left(a — \frac{5}{a}\right)^2 = 2^2
\]
\[
a^2 — 2 \cdot a \cdot \frac{5}{a} + \left(\frac{5}{a}\right)^2 = 4
\]
Шаг 2: Упростим левую часть:
\[
a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} = 4
\]
\[
a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} = 4
\]
Шаг 3: Перенесем -10 вправо:
\[
a^2 + \frac{25}{a^2} = 4 + 10
\]
\[
a^2 + \frac{25}{a^2} = 4 + 10
\]
Шаг 4: Найдем значение выражения:
\[
a^2 + \frac{25}{a^2} = 14
\]
\[
a^2 + \frac{25}{a^2} = 14
\]
Ответ: 14.
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.