Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1199 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение:
а) \( \frac{1}{16} \cdot 2^{10} \);
б) \( 32 \cdot (2^{-4})^2 \);
в) \( 8^{-1} \cdot 4^3 \);
г) \( 4^5 \cdot 16^{-2} \).
a) \( \frac{1}{16} \cdot 2^{10} = \frac{1}{2^4} \cdot 2^{10} = 2^{-4} \cdot 2^{10} = 2^{-4+10} = 2^6 = 64 \)
б) \( 32 \cdot (2^{-4})^2 = 2^5 \cdot 2^{-8} = 2^{5-8} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
в) \( 8^{-1} \cdot 4^3 = (2^3)^{-1} \cdot (2^2)^3 = 2^{-3} \cdot 2^6 = 2^{-3+6} = 2^3 = 8 \)
г) \( 4^5 \cdot 16^{-2} = (2^2)^5 \cdot (2^4)^{-2} = 2^{10} \cdot 2^{-8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4 \)
a) \( \frac{1}{16} \cdot 2^{10} \)
1. Представим \( \frac{1}{16} \) как \( \frac{1}{2^4} \):
\( \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} \).
2. Умножаем \( \frac{1}{2^4} \) на \( 2^{10} \):
\( \frac{1}{2^4} \cdot 2^{10} = 2^{-4} \cdot 2^{10} \).
3. Складываем показатели степеней:
\( 2^{-4+10} = 2^6 \).
4. Вычисляем значение степени:
\( 2^6 = 64 \).
Ответ: 64
б) \( 32 \cdot (2^{-4})^2 \)
1. Представим \( 32 \) как \( 2^5 \):
\( 32 = 2^5 \).
2. Возведём \( 2^{-4} \) в квадрат:
\( (2^{-4})^2 = 2^{-8} \).
3. Умножаем \( 2^5 \) на \( 2^{-8} \):
\( 2^5 \cdot 2^{-8} = 2^{5-8} = 2^{-3} \).
4. Представим \( 2^{-3} \) как дробь:
\( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
Ответ: \( \frac{1}{8} \)
в) \( 8^{-1} \cdot 4^3 \)
1. Представим \( 8 \) как \( 2^3 \), а \( 4 \) как \( 2^2 \):
\( 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3} \), \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \).
2. Умножаем \( 2^{-3} \) на \( 2^6 \):
\( 2^{-3} \cdot 2^6 = 2^{-3+6} = 2^3 \).
3. Вычисляем значение степени:
\( 2^3 = 8 \).
Ответ: 8
г) \( 4^5 \cdot 16^{-2} \)
1. Представим \( 4 \) как \( 2^2 \), а \( 16 \) как \( 2^4 \):
\( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \), \( 16^{-2} = (2^4)^{-2} = 2^{-8} \).
2. Умножаем \( 2^{10} \) на \( 2^{-8} \):
\( 2^{10} \cdot 2^{-8} = 2^{10-8} = 2^2 \).
3. Вычисляем значение степени:
\( 2^2 = 4 \).
Ответ: 4
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.