Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1197 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\);
б) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}\);
в) \(0,01^{-2}\);
г) \(\left(1 \frac{2}{3}\right)^{-4}\);
д) \(0,002^{-1}\);
е) \(\left(-1 \frac{1}{3}\right)^{-5}\).
a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(3\right)^3 = 27\)
б) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \left(\frac{4}{3}\right)^1 = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\)
в) \(0,01^{-2} = \left(\frac{1}{100}\right)^{-2} = (100)^2 = 10000\)
г) \(\left(1 \frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{5}\right)^4 = \frac{81}{625}\)
д) \(0,002^{-1} = \left(\frac{2}{1000}\right)^{-1} = \left(\frac{1000}{2}\right)^1 = (500)^1 = 500\)
е) \(\left(-1 \frac{1}{3}\right)^{-5} = \left(-\frac{4}{3}\right)^{-5} = \left(-\frac{3}{4}\right)^5 = -\frac{243}{1024}\)
а) \((\frac{1}{3})^{-3}\)
Используем свойство отрицательной степени: \((a^{-n} = \frac{1}{a^n})\).
\((\frac{1}{3})^{-3} = (\frac{3}{1})^3 = 3^3 = 27\).
Ответ: 27
б) \((\frac{3}{4})^{-1}\)
Используем свойство отрицательной степени: \((\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}\).
\((\frac{3}{4})^{-1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\).
Ответ: \(1 \frac{1}{3}\)
в) \(0,01^{-2}\)
Представим \(0,01\) как дробь: \(0,01 = \frac{1}{100}\).
\(0,01^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = (100)^2 = 10000\).
Ответ: 10000
г) \((1 \frac{2}{3})^{-4}\)
Превратим смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\).
\((\frac{5}{3})^{-4} = (\frac{3}{5})^4 = \frac{3^4}{5^4} = \frac{81}{625}\).
Ответ: \(\frac{81}{625}\)
д) \(0,002^{-1}\)
Представим \(0,002\) как дробь: \(0,002 = \frac{2}{1000}\).
\(0,002^{-1} = (\frac{2}{1000})^{-1} = \frac{1000}{2} = 500\).
Ответ: 500
е) \((-1 \frac{1}{3})^{-5}\)
Превратим смешанное число в неправильную дробь: \(-1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\).
\((-\frac{4}{3})^{-5} = (-\frac{3}{4})^5 = -\frac{3^5}{4^5} = -\frac{243}{1024}\).
Ответ: \(-\frac{243}{1024}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.