ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1195 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

\( a^{-k} \cdot a^{k} = a^{-k+k} = a^{1} = 0. \)

Дано выражение:

a^-k · a^k

Шаг 1: Применение свойства степеней

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a^-k · a^k = a^{-k + k}

Шаг 2: Сложение показателей

Складываем показатели степеней:

-k + k = 0

Подставляем результат:

a^{-k + k} = a⁰

Шаг 3: Свойство степени с показателем 0

Любое число, возведенное в степень 0 (кроме 0), равно 1:

a⁰ = 1

Итоговый результат

Таким образом, результат выражения:

a^-k · a^k = 1

Замечание

Если в условии указано, что a¹ = 0, то это невозможно, так как a не может быть равно 0 из-за деления на ноль при отрицательной степени.