Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1194 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
a) \( 5^{-15} \cdot 5^{16} \);
б) \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 \);
в) \( 4^{-8} : 4^{-9} \);
г) \( \left( \frac{1}{5} \right)^2 : \left( \frac{1}{5} \right)^4 \);
д) \( (2^{-2})^{-3} \);
е) \( (0,1^{-3})^{-1} \).
a) \( 5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5 \)
б) \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4+3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \)
в) \( 4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8 — (-9)} = 4^{-8+9} = 4^1 = 4 \)
г) \( \left( \frac{1}{5} \right)^2 : \left( \frac{1}{5} \right)^4 = \left( \frac{1}{5} \right)^{2-4} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-2} = \frac{5^2}{1} = 25 \)
д) \( (2^{-2})^{-3} = 2^{6} = 64 \)
е) \( (0,1^{-3})^{-1} = 0,1^3 = 0,001 \)
а) \( 5^{-15} \cdot 5^{16} \)
Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
\( 5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5 \).
б) \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 \)
Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
\( \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4+3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \).
в) \( 4^{-8} : 4^{-9} \)
Используем свойство степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
\( 4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8 — (-9)} = 4^{-8+9} = 4^1 = 4 \).
г) \( \left( \frac{1}{5} \right)^2 : \left( \frac{1}{5} \right)^4 \)
Используем свойство степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
\( \left( \frac{1}{5} \right)^2 : \left( \frac{1}{5} \right)^4 = \left( \frac{1}{5} \right)^{2-4} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-2} = 5^2 = 25 \).
д) \( (2^{-2})^{-3} \)
Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
\( (2^{-2})^{-3} = 2^{-2 \cdot (-3)} = 2^6 = 64 \).
е) \( (0,1^{-3})^{-1} \)
Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
\( (0,1^{-3})^{-1} = 0,1^{-3 \cdot (-1)} = 0,1^3 = 0,001 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.