ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1193 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( 3^{-4} \cdot 3^6 \);
б) \( 2^4 \cdot 2^{-3} \);
в) \( 10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} \);
г) \( 2^{10} : 2^{12} \);
д) \( 5^{-3} : 5^{-3} \);
е) \( 3^{-4} : 3 \);
ж) \( (2^{-4})^{-1} \);
з) \( (5^2)^{-2} \cdot 5^3 \);
и) \( 3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4} \).
a) \( 3^{-4} \cdot 3^6 = 3^{-4+6} = 3^2 = 9 \)
б) \( 2^4 \cdot 2^{-3} = 2^{4+(-3)} = 2^1 = 2 \)
в) \( 10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} = 10^{8+(-5)+(-6)} = 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} \)
г) \( 2^{10} : 2^{12} = 2^{10-12} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
д) \( 5^{-3} : 5^{-3} = 5^{-3-(-3)} = 5^{-3+3} = 5^0 = 1 \)
е) \( 3^{-4} : 3 = 3^{-4-1} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} \)
ж) \( (2^{-4})^{-1} = 2^4 = 16 \)
з) \( (5^2)^{-2} \cdot 5^3 = 5^{-4} \cdot 5^3 = 5^{-4+3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
и) \( 3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4} = 3^{-4} \cdot 3^8 = 3^{-4+8} = 3^4 = 81 \)
a) \( 3^{-4} \cdot 3^6 \)
Применяем правило сложения степеней: \( 3^{-4+6} = 3^2 \).
\( 3^2 = 9 \).
Ответ: 9
б) \( 2^4 \cdot 2^{-3} \)
Применяем правило сложения степеней: \( 2^{4+(-3)} = 2^1 \).
\( 2^1 = 2 \).
Ответ: 2
в) \( 10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} \)
Применяем правило сложения степеней: \( 10^{8+(-5)+(-6)} = 10^{-3} \).
\( 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} \).
Ответ: \( \frac{1}{1000} \)
г) \( 2^{10} : 2^{12} \)
Применяем правило вычитания степеней: \( 2^{10-12} = 2^{-2} \).
\( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
Ответ: \( \frac{1}{4} \)
д) \( 5^{-3} : 5^{-3} \)
Применяем правило вычитания степеней: \( 5^{-3-(-3)} = 5^{-3+3} = 5^0 \).
\( 5^0 = 1 \).
Ответ: 1
е) \( 3^{-4} : 3 \)
Применяем правило вычитания степеней: \( 3^{-4-1} = 3^{-5} \).
\( 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} \).
Ответ: \( \frac{1}{243} \)
ж) \( (2^{-4})^{-1} \)
Применяем правило умножения степеней: \( 2^{-4 \cdot (-1)} = 2^4 \).
\( 2^4 = 16 \).
Ответ: 16
з) \( (5^2)^{-2} \cdot 5^3 \)
Сначала вычисляем \( (5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4} \).
Теперь складываем степени: \( 5^{-4} \cdot 5^3 = 5^{-4+3} = 5^{-1} \).
\( 5^{-1} = \frac{1}{5} \).
Ответ: \( \frac{1}{5} \)
и) \( 3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4} \)
Сначала вычисляем \( (3^{-2})^{-4} = 3^{-2 \cdot (-4)} = 3^8 \).
Теперь складываем степени: \( 3^{-4} \cdot 3^8 = 3^{-4+8} = 3^4 \).
\( 3^4 = 81 \).
Ответ: 81
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.