Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1191 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
> При каких натуральных \( n \) дробь
\( \frac{(n-7)^2}{n} \)
принимает натуральные значения?
\[
\frac{(n-7)^2}{n} = \frac{n^2 — 14n + 49}{n} = \frac{n^2}{n} — \frac{14n}{n} + \frac{49}{n} = n — 14 + \frac{49}{n}
\]
Делители 49: \( 1, -1, 7, -7, 49, -49 \).
1. \( n — 14 + \frac{49}{n} = 1 \):
\( n — 14 + \frac{49}{1} = 1 — 14 + 49 = -16 + 49 = 33 \).
2. \( n — 14 + \frac{49}{n} = -1 \):
\( n — 14 + \frac{49}{-1} = -1 — 14 — 49 = -16 — 49 = -65 \).
3. \( n — 14 + \frac{49}{n} = 7 \):
\( n — 14 + \frac{49}{7} = 7 — 14 + 7 = -7 + 7 = 0 \).
4. \( n — 14 + \frac{49}{n} = -7 \):
\( n — 14 + \frac{49}{-7} = -7 — 14 — 7 = -21 — 7 = -28 \).
5. \( n — 14 + \frac{49}{n} = 49 \):
\( n — 14 + \frac{49}{49} = 49 — 14 + 1 = 35 + 1 = 36 \).
6. \( n — 14 + \frac{49}{n} = -49 \):
\( n — 14 + \frac{49}{-49} = -49 — 14 — 1 = -49 — 14 — 1 = -64 \).
Ответ: при \( n = 1, 49 \).
Найдём, при каких натуральных n выражение
(n - 7)^2 / n
принимает натуральные значения.
Преобразование выражения
Распишем дробь:
(n - 7)^2 / n = (n^2 - 14n + 49) / n = n - 14 + 49 / n
Для того чтобы выражение было натуральным, 49 / n должно быть натуральным, то есть n должно быть делителем числа 49.
Делители числа 49
Делители числа 49: 1, -1, 7, -7, 49, -49. Так как n — натуральное число, оставляем только положительные делители: 1, 7, 49.
Проверка для каждого делителя
1. При n = 1
Подставим в выражение:
n - 14 + 49 / n = 1 - 14 + 49 / 1 = 1 - 14 + 49 = 36
Результат — натуральное число.
2. При n = 7
Подставим в выражение:
n - 14 + 49 / n = 7 - 14 + 49 / 7 = 7 - 14 + 7 = 0
Результат не является натуральным числом.
3. При n = 49
Подставим в выражение:
n - 14 + 49 / n = 49 - 14 + 49 / 49 = 49 - 14 + 1 = 36
Результат — натуральное число.
Ответ
Выражение принимает натуральные значения при n = 1 и n = 49.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.