Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1188 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби выражение:
a) \(a^{-2} + b^{-2}\);
б) \(xy^{-1} + xy^{-2}\);
в) \((a + b^{-1})(a^{-1} — b)\);
г) \((x — 2y^{-1})(x^{-1} + 2y)\).
a) \(a^{-2} + b^{-2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}\);
б) \(xy^{-1} + xy^{-2} = \frac{x}{y} + \frac{x}{y^2} = \frac{xy + x}{y^2} = \frac{x(y+1)}{y^2}\);
в) \((a + b^{-1})(a^{-1} — b) = (a + \frac{1}{b})(\frac{1}{a} — b) = \frac{ab+1}{ab} \cdot \frac{1-ab}{a} = \frac{(1+ab)(1-ab)}{ab} =\)
\(\frac{1-a^2b^2}{ab}\);
г) \((x — 2y^{-1})(x^{-1} + 2y) = (x — \frac{2}{y})(\frac{1}{x} + 2y) = \frac{(xy-2)(1+2xy)}{xy} = \frac{xy + 2x^2y^2 — 2 — 4xy}{xy} =\)
\(\frac{2x^2y^2 — 2 — 3xy}{xy}\).
а)
Дано выражение: a-2 + b-2
Преобразуем степени в дроби:
a-2 = 1/a2, b-2 = 1/b2
Складываем дроби:
a-2 + b-2 = 1/a2 + 1/b2 = (a2 + b2) / (a2b2)
Ответ: (a2 + b2) / (a2b2)
б)
Дано выражение: xy-1 + xy-2
Преобразуем степени:
xy-1 = x/y, xy-2 = x/y2
Складываем дроби:
xy-1 + xy-2 = x/y + x/y2 = (xy + x) / y2
Выносим общий множитель:
(xy + x) / y2 = x(y + 1) / y2
Ответ: x(y + 1) / y2
в)
Дано выражение: (a + b-1)(a-1 — b)
Преобразуем степени:
b-1 = 1/b, a-1 = 1/a
Подставляем:
(a + 1/b)(1/a — b)
Раскрываем скобки:
(a + 1/b)(1/a — b) = (ab + 1)/(ab) * (1 — ab)/a
Упрощаем:
(1 + ab)(1 — ab) / ab = (1 — a2b2) / ab
Ответ: (1 — a2b2) / ab
г)
Дано выражение: (x — 2y-1)(x-1 + 2y)
Преобразуем степени:
y-1 = 1/y, x-1 = 1/x
Подставляем:
(x — 2/y)(1/x + 2y)
Раскрываем скобки:
(x — 2/y)(1/x + 2y) = (xy — 2)(1 + 2xy) / xy
Раскрываем числитель:
(xy — 2)(1 + 2xy) = xy + 2x2y2 — 2 — 4xy
Упрощаем:
(xy + 2x2y2 — 2 — 4xy) / xy = (2x2y2 — 2 — 3xy) / xy
Ответ: (2x2y2 — 2 — 3xy) / xy
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.