ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1187 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения дробь:

a) \(\frac{3}{b^2}\);
б) \(\frac{x}{y}\);
в) \(\frac{2a^8}{c^5}\);
г) \(\frac{a^5}{7b^3}\);
д) \(\frac{1}{x^2y^3}\);
е) \(\frac{(a + b)^2}{b^4c^4}\);
ж) \(\frac{2a}{(a — 2)^2}\);
з) \(\frac{(c + b)^5}{2(a — b)^4}\).

a) \(\frac{3}{b^2} = 3 \cdot \frac{1}{b^2} = 3b^{-2}\)

б) \(\frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} = xy^{-1}\)

в) \(\frac{2a^8}{c^5} = 2a^8 \cdot \frac{1}{c^5} = 2a^8c^{-5}\)

г) \(\frac{a^5}{7b^3} = a^5 \cdot \frac{1}{7b^3} = \frac{1}{7}a^5b^{-3}\)

д) \(\frac{1}{x^2y^3} = x^{-2}y^{-3}\)

е) \(\frac{(a + b)^2}{b^4c^4} = (a + b)^2 \cdot \frac{1}{b^4c^4} = (a + b)^2b^{-4}c^{-4}\)

ж) \(\frac{2a}{(a — 2)^2} = 2a \cdot \frac{1}{(a — 2)^2} = 2a(a — 2)^{-2}\)

з) \(\frac{(c + b)^5}{2(a — b)^4} = (c + b)^5 \cdot \frac{1}{2(a — b)^4} = \frac{1}{2}(c + b)^5(a — b)^{-4}\)

a) \( \frac{3}{b^2} \)

Пояснение:

Мы можем выразить дробь как произведение числа на обратную степень:

\( \frac{3}{b^2} = 3 \cdot \frac{1}{b^2} \),

где \( \frac{1}{b^2} \) можно записать как \( b^{-2} \), что является обратной степенью числа \( b \).

Решение: \( \frac{3}{b^2} = 3b^{-2} \)

б) \( \frac{x}{y} \)

Пояснение:

Преобразуем дробь, выразив её как произведение с обратной степенью для \( y \):

\( \frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} \),

где \( \frac{1}{y} \) можно записать как \( y^{-1} \), что является обратной степенью числа \( y \).

Решение: \( \frac{x}{y} = xy^{-1} \)

в) \( \frac{2a^8}{c^5} \)

Пояснение:

Здесь также выражаем дробь как произведение с обратными степенями для \( c^5 \):

\( \frac{2a^8}{c^5} = 2a^8 \cdot \frac{1}{c^5} \),

где \( \frac{1}{c^5} \) можно записать как \( c^{-5} \), что является обратной степенью числа \( c \).

Решение: \( \frac{2a^8}{c^5} = 2a^8c^{-5} \)

г) \( \frac{a^5}{7b^3} \)

Пояснение:

Здесь выражаем дробь как произведение с обратными степенями для \( b^3 \) и оставляем постоянный множитель \( \frac{1}{7} \):

\( \frac{a^5}{7b^3} = a^5 \cdot \frac{1}{7b^3} \),

где \( \frac{1}{b^3} \) можно записать как \( b^{-3} \), что является обратной степенью числа \( b \).

Решение: \( \frac{a^5}{7b^3} = \frac{1}{7}a^5b^{-3} \)

д) \( \frac{1}{x^2y^3} \)

Пояснение:

Мы можем записать дробь как произведение с обратными степенями для \( x^2 \) и \( y^3 \):

\( \frac{1}{x^2y^3} = x^{-2}y^{-3} \),

где \( \frac{1}{x^2} \) можно записать как \( x^{-2} \), и \( \frac{1}{y^3} \) можно записать как \( y^{-3} \).

Решение: \( \frac{1}{x^2y^3} = x^{-2}y^{-3} \)

е) \( \frac{(a + b)^2}{b^4c^4} \)

Пояснение:

Здесь выражаем дробь как произведение с обратными степенями для \( b^4 \) и \( c^4 \):

\( \frac{(a + b)^2}{b^4c^4} = (a + b)^2 \cdot \frac{1}{b^4c^4} \),

где \( \frac{1}{b^4} \) можно записать как \( b^{-4} \), а \( \frac{1}{c^4} \) можно записать как \( c^{-4} \).

Решение: \( \frac{(a + b)^2}{b^4c^4} = (a + b)^2b^{-4}c^{-4} \)

ж) \( \frac{2a}{(a — 2)^2} \)

Пояснение:

Здесь мы также выражаем дробь как произведение, но с обратной степенью для \( (a — 2)^2 \):

\( \frac{2a}{(a — 2)^2} = 2a \cdot \frac{1}{(a — 2)^2} \),

где \( \frac{1}{(a — 2)^2} \) можно записать как \( (a — 2)^{-2} \).

Решение: \( \frac{2a}{(a — 2)^2} = 2a(a — 2)^{-2} \)

з) \( \frac{(c + b)^5}{2(a — b)^4} \)

Пояснение:

Здесь также выражаем дробь как произведение с обратной степенью для \( (a — b)^4 \), а числитель остается в виде \( (c + b)^5 \):

\( \frac{(c + b)^5}{2(a — b)^4} = (c + b)^5 \cdot \frac{1}{2(a — b)^4} \),

где \( \frac{1}{(a — b)^4} \) можно записать как \( (a — b)^{-4} \), а множитель \( 2 \) остается в знаменателе.

Решение: \( \frac{(c + b)^5}{2(a — b)^4} = \frac{1}{2}(c + b)^5(a — b)^{-4} \)