ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1184 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \( 8 \cdot 4^{-3} \);
б) \( -2 \cdot 10^{-5} \);
в) \( 18 \cdot (-9)^{-1} \);
г) \( 10 \cdot \left( -\frac{1}{5} \right)^{-1} \);
д) \( 3^{-2} + 4^{-1} \);
е) \( 2^{-3} — (-2)^{-4} \);
ж) \( 0,5^{-2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \);
з) \( 0,3^0 + 0,1^{-4} \).

a) \( 8 \cdot 4^{-3} = 8 \cdot \frac{1}{4^3} = 8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \)

б) \( -2 \cdot 10^{-5} = -2 \cdot \frac{1}{10^5} = -2 \cdot \frac{1}{100000} = -0,00002 \)

в) \( 18 \cdot (-9)^{-1} = 18 \cdot \frac{1}{-9} = 18 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -2 \)

г) \( 10 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} = 10 \cdot \left(-5\right) = -50 \)

д) \( 3^{-2} + 4^{-1} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{13}{36} \)

е) \( 2^{-3} — (-2)^{-4} = \frac{1}{2^3} — \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{8} — \frac{1}{16} = \frac{2}{16} — \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \)

ж) \( 0,5^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + 3 = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \)

з) \( 0,3^0 + 0,1^{-4} = 1 + \left(\frac{1}{10}\right)^{-4} = 1 + 10^4 = 1 + 10000 = 10001 \)

a) \( 8 \cdot 4^{-3} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \).

Теперь умножим: \( 8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \).

Решение: \( 8 \cdot 4^{-3} = \frac{1}{8} \)

б) \( -2 \cdot 10^{-5} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( 10^{-5} = \frac{1}{10^5} = \frac{1}{100000} \).

Теперь умножим: \( -2 \cdot \frac{1}{100000} = -0,00002 \).

Решение: \( -2 \cdot 10^{-5} = -0,00002 \)

в) \( 18 \cdot (-9)^{-1} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( (-9)^{-1} = \frac{1}{-9} \).

Теперь умножим: \( 18 \cdot \frac{1}{-9} = 18 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -2 \).

Решение: \( 18 \cdot (-9)^{-1} = -2 \)

г) \( 10 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} = -5 \).

Теперь умножим: \( 10 \cdot (-5) = -50 \).

Решение: \( 10 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} = -50 \)

д) \( 3^{-2} + 4^{-1} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \) и \( 4^{-1} = \frac{1}{4} \).

Теперь сложим: \( \frac{1}{9} + \frac{1}{4} \).

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{13}{36} \).

Решение: \( 3^{-2} + 4^{-1} = \frac{13}{36} \)

е) \( 2^{-3} — (-2)^{-4} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \) и \( (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{1}{8} — \frac{1}{16} \).

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{2}{16} — \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \).

Решение: \( 2^{-3} — (-2)^{-4} = \frac{1}{16} \)

ж) \( 0,5^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \)

Пояснение:

Используем свойство степеней: \( 0,5^{-2} = (2)^{2} = 4 \) и \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \).

Теперь складываем: \( 4 + 3 = 7 \).

Решение: \( 0,5^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 7 \)

з) \( 0,3^0 + 0,1^{-4} \)

Пояснение:

Используем свойства степеней: \( 0,3^0 = 1 \) и \( 0,1^{-4} = (10)^4 = 10000 \).

Теперь складываем: \( 1 + 10000 = 10001 \).

Решение: \( 0,3^0 + 0,1^{-4} = 10001 \)