Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1183 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значения выражений \(x^n\) и \(x^{-n}\), если:
a) \(x = \frac{1}{2}, n = 2\);
б) \(x = -\frac{1}{3}, n = 3\);
в) \(x = \frac{2}{3}, n = -2\);
г) \(x = -1,5, n = 3\).
а) \( x = \frac{1}{2}, n = 2 \)
\[
x^n = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
x^{-n} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = \frac{4}{1} = 4
\]
б) \( x = -\frac{1}{3}, n = 3 \)
\[
x^n = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}
\]
\[
x^{-n} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(-3\right)^3 = -\frac{27}{1} = -27
\]
в) \( x = \frac{2}{3}, n = -2 \)
\[
x^n = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}
\]
\[
x^{-n} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}
\]
г) \( x = -1,5, n = 3 \)
\[
x^n = (-1,5)^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}
\]
\[
x^{-n} = (-1,5)^{-3} = \left(-\frac{3}{2}\right)^{-3} = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}
\]
а) x = 1/2, n = 2
Шаг 1: Найдём значение xⁿ.
Подставляем значения: xⁿ = (1/2)².
Возводим в квадрат: (1/2)² = 1/4.
Ответ: xⁿ = 1/4.
Шаг 2: Найдём значение x⁻ⁿ.
Подставляем значения: x⁻ⁿ = (1/2)⁻².
Возводим в отрицательную степень: (1/2)⁻² = 2² = 4.
Ответ: x⁻ⁿ = 4.
б) x = -1/3, n = 3
Шаг 1: Найдём значение xⁿ.
Подставляем значения: xⁿ = (-1/3)³.
Возводим в куб: (-1/3)³ = -1/27.
Ответ: xⁿ = -1/27.
Шаг 2: Найдём значение x⁻ⁿ.
Подставляем значения: x⁻ⁿ = (-1/3)⁻³.
Возводим в отрицательную степень: (-1/3)⁻³ = (-3)³ = -27.
Ответ: x⁻ⁿ = -27.
в) x = 2/3, n = -2
Шаг 1: Найдём значение xⁿ.
Подставляем значения: xⁿ = (2/3)⁻².
Возводим в отрицательную степень: (2/3)⁻² = 3² / 2² = 9/4.
Ответ: xⁿ = 2 1/4.
Шаг 2: Найдём значение x⁻ⁿ.
Подставляем значения: x⁻ⁿ = (2/3)².
Возводим в квадрат: (2/3)² = 4/9.
Ответ: x⁻ⁿ = 4/9.
г) x = -1.5, n = 3
Шаг 1: Найдём значение xⁿ.
Подставляем значения: xⁿ = (-1.5)³.
Представляем дробью: (-1.5)³ = (-3/2)³.
Возводим в куб: (-3/2)³ = -27/8.
Ответ: xⁿ = -3 3/8.
Шаг 2: Найдём значение x⁻ⁿ.
Подставляем значения: x⁻ⁿ = (-1.5)⁻³.
Представляем дробью: (-1.5)⁻³ = (-3/2)⁻³.
Возводим в отрицательную степень: (-3/2)⁻³ = -2³ / 3³ = -8/27.
Ответ: x⁻ⁿ = -8/27.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.