ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1179 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сравните с нулём значение степени:

a) \(9^{-5}\);
б) \(2,6^{-4}\);
в) \((-7,1)^{-6}\);
г) \((-3,9)^{-3}\);
д) \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{-5}\);
е) \(\left(2 \frac{3}{4}\right)^{-2}\).

Краткий ответ:

a) \(9^{-5} = \frac{1}{9^5} > 0\)
б) \(2,6^{-4} = \frac{1}{2,6^4} > 0\)
в) \((-7,1)^{-6} = \frac{1}{(-7,1)^6} > 0\)
г) \((-3,9)^{-3} = -\frac{1}{3,9^3} < 0\)
д) \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{-5} = -\frac{6^5}{5^5} < 0\)
е) \(\left(2 \frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{11}{4}\right)^{-2} = \frac{4^2}{11^2} > 0\).

Подробный ответ:

a) \(9^{-5}\)

Рассмотрим выражение \(9^{-5}\):

\(9^{-5} = \frac{1}{9^5}\)

Так как \(9^5\) — положительное число, то \(\frac{1}{9^5} > 0\).

Ответ: больше нуля.

б) \(2,6^{-4}\)

Рассмотрим выражение \(2,6^{-4}\):

\(2,6^{-4} = \frac{1}{2,6^4}\)

Так как \(2,6^4\) — положительное число, то \(\frac{1}{2,6^4} > 0\).

Ответ: больше нуля.

в) \((-7,1)^{-6}\)

Рассмотрим выражение \((-7,1)^{-6}\):

\((-7,1)^{-6} = \frac{1}{(-7,1)^6}\)

Так как \((-7,1)^6\) — положительное число (степень чётная), то \(\frac{1}{(-7,1)^6} > 0\).

Ответ: больше нуля.

г) \((-3,9)^{-3}\)

Рассмотрим выражение \((-3,9)^{-3}\):

\((-3,9)^{-3} = \frac{1}{(-3,9)^3}\)

Так как \((-3,9)^3\) — отрицательное число (степень нечётная), то \(\frac{1}{(-3,9)^3} < 0\).

Ответ: меньше нуля.

д) \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{-5}\)

Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{-5}\):

\(\left(-\frac{5}{6}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(-\frac{5}{6}\right)^5}\)

Так как \(\left(-\frac{5}{6}\right)^5\) — отрицательное число (степень нечётная), то \(\frac{1}{\left(-\frac{5}{6}\right)^5} < 0\).

Ответ: меньше нуля.

е) \(\left(2 \frac{3}{4}\right)^{-2}\)

Рассмотрим выражение \(\left(2 \frac{3}{4}\right)^{-2}\):

Сначала преобразуем в неправильную дробь: \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\).

Теперь: \(\left(\frac{11}{4}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{11}{4}\right)^2} = \frac{4^2}{11^2}\).

Так как \(\frac{4^2}{11^2}\) — положительное число, то оно больше нуля.

Ответ: больше нуля.

Оцени решение