ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1177 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(-10^{-4}\);
б) \(-0,2^{-3}\);
в) \((-0,8)^{-2}\);
г) \((-0,5)^{-5}\);
д) \(-(-2)^{-3}\);
е) \(-(-3)^{-2}\).

a) \(-10^{-4} = -\frac{1}{10^4} = -\frac{1}{10000} = -0,0001\)

б) \(-0,2^{-3} = -\frac{1}{0,2^3} = -\frac{1}{0,008} = -125\)

в) \((-0,8)^{-2} = \frac{1}{(-0,8)^2} = \frac{1}{0,64} = \frac{100}{64} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}\)

г) \((-0,5)^{-5} = \frac{1}{(-0,5)^5} = \frac{1}{-0,03125} = -\frac{100000}{3125} = -\frac{800}{25} = -32\)

д) \(-(-2)^{-3} = -\frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{-8} = \frac{1}{8}\)

е) \(-(-3)^{-2} = -\frac{1}{(-3)^2} = -\frac{1}{9}\)

а) \( -10^{-4} = -\frac{1}{10^4} = -\frac{1}{10000} = -0,0001 \)

Для решения этого выражения мы имеем отрицательную степень числа 10. Степень \( -4 \) означает, что мы берем обратное значение числа, возведенного в степень 4. То есть \( 10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} \), что равно \( 0,0001 \). Поскольку перед выражением стоит минус, результат будет \( -0,0001 \).

б) \( -0,2^{-3} = -\frac{1}{0,2^3} = -\frac{1}{0,008} = -125 \)

Здесь перед числом \( 0,2 \) стоит отрицательная степень \( -3 \). Сначала вычисляем \( 0,2^3 = 0,008 \), так как \( 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008 \). Затем, согласно свойствам степеней, \( 0,2^{-3} = \frac{1}{0,008} \). После вычислений получаем \( \frac{1}{0,008} = 125 \), и с минусом результат будет \( -125 \).

в) \( (-0,8)^{-2} = \frac{1}{(-0,8)^2} = \frac{1}{0,64} = \frac{100}{64} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16} \)

В этом примере мы работаем с отрицательным числом \( -0,8 \), возведенным в степень \( -2 \). Сначала вычисляем квадрат \( (-0,8)^2 = 0,64 \). Поскольку степень отрицательная, мы находим обратное значение \( \frac{1}{0,64} \), что даёт \( \frac{1}{0,64} = 1,5625 \). В виде дроби это \( \frac{100}{64} \), и после упрощения получаем \( \frac{25}{16} \), что в смешанной форме даёт \( 1 \frac{9}{16} \).

г) \( (-0,5)^{-5} = \frac{1}{(-0,5)^5} = \frac{1}{-0,03125} = -\frac{100000}{3125} = -\frac{800}{25} = -32 \)

Здесь мы имеем отрицательное число \( -0,5 \), возведенное в степень \( -5 \). Сначала вычисляем степень: \( (-0,5)^5 = -0,03125 \), так как \( -0,5 \cdot -0,5 \cdot -0,5 \cdot -0,5 \cdot -0,5 = -0,03125 \). Теперь, используя отрицательную степень, находим \( \frac{1}{-0,03125} = -32 \). Дальше преобразуем дробь \( -\frac{100000}{3125} \), и после упрощения получаем \( -32 \).

д) \( -(-2)^{-3} = -\frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{-8} = \frac{1}{8} \)

Здесь сначала возводим число \( -2 \) в степень \( 3 \), получая \( (-2)^3 = -8 \). Затем находим обратное значение \( \frac{1}{-8} = -0,125 \), но так как перед выражением стоит минус, то результат будет \( \frac{1}{8} \), потому что минусы взаимно уничтожаются.

е) \( -(-3)^{-2} = -\frac{1}{(-3)^2} = -\frac{1}{9} \)

В этом случае мы начинаем с числа \( -3 \), возведенного в степень \( 2 \). Сначала вычисляем \( (-3)^2 = 9 \), так как \( -3 \cdot -3 = 9 \). Затем, используя отрицательную степень, находим \( \frac{1}{9} \). Поскольку перед выражением стоит минус, результат будет \( -\frac{1}{9} \).