ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1176 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \( 4^{-2} \);
б) \( (-3)^{-3} \);
в) \( (-1)^{-9} \);
г) \( (-1)^{-20} \);
д) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} \);
е) \( \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} \);
ж) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^{-5} \);
з) \( \left( -2 \frac{2}{5} \right)^{-2} \);
и) \( 0,01^{-2} \);
к) \( 1,125^{-1} \).

а) \( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \);
б) \( (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} \);
в) \( (-1)^{-9} = \frac{1}{(-1)^9} = \frac{1}{-1} = -1 \);
г) \( (-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1 \);
д) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} = \frac{7^2}{1} = 49 \);
е) \( \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( -\frac{3}{2} \right)^3 = -\frac{27}{8} = -3 \frac{3}{8} \);
ж) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^{-5} = \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} = \left( \frac{2}{3} \right)^5 = \frac{32}{243} \);
з) \( \left( -2 \frac{2}{5} \right)^{-2} = \left( -\frac{12}{5} \right)^{-2} = \left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{25}{144} \);
и) \( 0,01^{-2} = \frac{1}{0,01^2} = \frac{1}{0,0001} = 10000 \);
к) \( 1,125^{-1} = \frac{1}{1,125^1} = \frac{1}{\frac{9}{8}} = \frac{8}{9} \).

а) \( 4^{-2} \)
1. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число:
\( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} \).
2. Возводим \( 4 \) в квадрат:
\( 4^2 = 16 \).
3. Подставляем результат:
\( 4^{-2} = \frac{1}{16} \).

б) \( (-3)^{-3} \)
1. Отрицательная степень \( -3 \) означает, что мы берём обратное число:
\( (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} \).
2. Возводим \( -3 \) в куб:
\( (-3)^3 = -27 \).
3. Подставляем результат:
\( (-3)^{-3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} \).

в) \( (-1)^{-9} \)
1. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число:
\( (-1)^{-9} = \frac{1}{(-1)^9} \).
2. Возводим \( -1 \) в нечетную степень (\( 9 \)):
\( (-1)^9 = -1 \).
3. Подставляем результат:
\( (-1)^{-9} = \frac{1}{-1} = -1 \).

г) \( (-1)^{-20} \)
1. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число:
\( (-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} \).
2. Возводим \( -1 \) в четную степень (\( 20 \)):
\( (-1)^{20} = 1 \).
3. Подставляем результат:
\( (-1)^{-20} = \frac{1}{1} = 1 \).

д) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} \)
1. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} = 7^2 \).
2. Возводим \( 7 \) в квадрат:
\( 7^2 = 49 \).
3. Подставляем результат:
\( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} = 49 \).

е) \( \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} \)
1. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( -\frac{3}{2} \right)^3 \).
2. Возводим \( -\frac{3}{2} \) в куб:
\( \left( -\frac{3}{2} \right)^3 = -\frac{27}{8} \).
3. Преобразуем дробь в смешанное число:
\( -\frac{27}{8} = -3 \frac{3}{8} \).

ж) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^{-5} \)
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} = \left( \frac{2}{3} \right)^5 \).
3. Возводим \( \frac{2}{3} \) в пятую степень:
\( \left( \frac{2}{3} \right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \).

з) \( \left( -2 \frac{2}{5} \right)^{-2} \)
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( -2 \frac{2}{5} = -\frac{12}{5} \).
2. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( \left( -\frac{12}{5} \right)^{-2} = \left( \frac{5}{12} \right)^2 \).
3. Возводим \( \frac{5}{12} \) в квадрат:
\( \left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{5^2}{12^2} = \frac{25}{144} \).

и) \( 0,01^{-2} \)
1. Преобразуем \( 0,01 \) в дробь:
\( 0,01 = \frac{1}{100} \).
2. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( 0,01^{-2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} = 100^2 \).
3. Возводим \( 100 \) в квадрат:
\( 100^2 = 10000 \).
4. Подставляем результат:
\( 0,01^{-2} = 10000 \).

к) \( 1,125^{-1} \)
1. Преобразуем десятичное число в дробь:
\( 1,125 = \frac{9}{8} \).
2. Отрицательная степень означает, что дробь нужно перевернуть:
\( 1,125^{-1} = \frac{1}{\frac{9}{8}} = \frac{8}{9} \).
3. Подставляем результат:
\( 1,125^{-1} = \frac{8}{9} \).