Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1174 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте числа:
а) \( 8, 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8} \) в виде степени с основанием \( 2 \);
б) \( \frac{1}{125}, \frac{1}{25}, \frac{1}{5}, 1, 5, 25, 125 \) в виде степени с основанием \( 5 \).
a)
\( 8 = 2^3, \, 4 = 2^2, \, 2 = 2^1, \, 1 = 2^0, \, \frac{1}{2} = 2^{-1}, \, \frac{1}{4} = 2^{-2}, \, \frac{1}{8} = 2^{-3} \).
б)
\( \frac{1}{125} = 5^{-3}, \, \frac{1}{25} = 5^{-2}, \, \frac{1}{5} = 5^{-1}, \, 1 = 5^0, \, 5 = 5^1, \, 25 = 5^2, \, 125 = 5^3 \).
Пункт а)
Приведем числа к степеням двойки. Для этого используем свойства степеней:
- 8:Число 8 можно представить как произведение 2 × 2 × 2, то есть:
8 = 2³
- 4:Число 4 можно представить как произведение 2 × 2, то есть:
4 = 2²
- 2:Число 2 — это само основание степени, то есть:
2 = 2¹
- 1:Число 1 всегда равно основанию в степени 0, то есть:
1 = 2⁰
- 1/2:Дробь 1/2 можно записать как 2⁻¹, так как отрицательная степень означает обратное число:
1/2 = 2⁻¹
- 1/4:Дробь 1/4 можно записать как 2⁻², так как:
1/4 = 1 / (2²) = 2⁻²
- 1/8:Дробь 1/8 можно записать как 2⁻³, так как:
1/8 = 1 / (2³) = 2⁻³
Пункт б)
Приведем числа к степеням пятерки. Для этого также используем свойства степеней:
- 1/125:Дробь 1/125 можно записать как 5⁻³, так как:
1/125 = 1 / (5³) = 5⁻³
- 1/25:Дробь 1/25 можно записать как 5⁻², так как:
1/25 = 1 / (5²) = 5⁻²
- 1/5:Дробь 1/5 можно записать как 5⁻¹, так как:
1/5 = 1 / (5¹) = 5⁻¹
- 1:Число 1 всегда равно основанию в степени 0, то есть:
1 = 5⁰
- 5:Число 5 — это само основание степени, то есть:
5 = 5¹
- 25:Число 25 можно представить как произведение 5 × 5, то есть:
25 = 5²
- 125:Число 125 можно представить как произведение 5 × 5 × 5, то есть:
125 = 5³
Вывод:
Мы привели все числа к степеням оснований 2 и 5, используя свойства степеней.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.