ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1173 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Замените дробь степенью с отрицательным показателем:
а) \( \frac{1}{10^2} \);
б) \( \frac{1}{6^7} \);
в) \( \frac{1}{x^7} \);
г) \( \frac{1}{y^{10}} \);
д) \( \frac{1}{7} \).

Краткий ответ:

а) \( \frac{1}{10^2} = 10^{-2} \)
б) \( \frac{1}{6^7} = 6^{-7} \)
в) \( \frac{1}{x^7} = x^{-7} \)
г) \( \frac{1}{y^{10}} = y^{-10} \)
д) \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \).

Подробный ответ:

а) Преобразуем дробь:

\( \frac{1}{10^2} \)

Согласно правилам работы с дробями и степенями, мы можем записать дробь как степень с отрицательным показателем:

Шаг 1: Применяем правило: \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \). В нашем случае \( a = 10 \) и \( n = 2 \), поэтому:

\[
\frac{1}{10^2} = 10^{-2}
\]

Шаг 2: Ответ: \( 10^{-2} \), что означает \( \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01 \).

б) Преобразуем дробь:

\( \frac{1}{6^7} \)

Шаг 1: Применяем тот же принцип для числа 6. Мы можем записать \( \frac{1}{6^7} \) как степень с отрицательным показателем:

\[
\frac{1}{6^7} = 6^{-7}
\]

Шаг 2: Ответ: \( 6^{-7} \), что означает \( \frac{1}{6^7} \) или \( \frac{1}{279936} \), и это равняется очень маленькому числу.

в) Преобразуем дробь:

\( \frac{1}{x^7} \)

Шаг 1: Применяем правило для числа \( x \). Мы можем записать дробь \( \frac{1}{x^7} \) как степень с отрицательным показателем:

\[
\frac{1}{x^7} = x^{-7}
\]

Шаг 2: Ответ: \( x^{-7} \), что означает, что выражение \( \frac{1}{x^7} \) эквивалентно \( x^{-7} \), или \( \frac{1}{x^7} \) может быть записано как \( \frac{1}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} \).

г) Преобразуем дробь:

\( \frac{1}{y^{10}} \)

Шаг 1: Применяем правило для числа \( y \). Мы можем записать дробь \( \frac{1}{y^{10}} \) как степень с отрицательным показателем:

\[
\frac{1}{y^{10}} = y^{-10}
\]

Шаг 2: Ответ: \( y^{-10} \), что означает, что выражение \( \frac{1}{y^{10}} \) эквивалентно \( y^{-10} \), или \( \frac{1}{y^{10}} \) может быть записано как \( \frac{1}{y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y} \).

д) Преобразуем дробь:

\( \frac{1}{7} \)

Шаг 1: Это простое выражение, которое также может быть записано как степень с отрицательным показателем:

\[
\frac{1}{7} = 7^{-1}
\]

Шаг 2: Ответ: \( 7^{-1} \), что означает, что выражение \( \frac{1}{7} \) эквивалентно \( 7^{-1} \), или \( \frac{1}{7} \) это просто дробь.

Оцени решение