ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1172 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

а) \( 10^{-6} \);
б) \( 9^{-2} \);
в) \( a^{-1} \);
г) \( x^{-20} \);
д) \( (ab)^{-3} \);
е) \( (a + b)^{-4} \).

a) \( 10^{-6} = \frac{1}{10^6} = \frac{1}{1000000} = 0,000001 \)
б) \( 9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81} \)
в) \( a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a} \)
г) \( x^{-20} = \frac{1}{x^{20}} \)
д) \( (ab)^{-3} = \frac{1}{(ab)^3} = \frac{1}{a^3b^3} \)
е) \( (a + b)^{-4} = \frac{1}{(a + b)^4} \)

Пример a: \( 10^{-6} \)

Используем правило степени с отрицательной степенью: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Получаем:

\[
10^{-6} = \frac{1}{10^6} = \frac{1}{1000000} = 0,000001
\]

Пример б: \( 9^{-2} \)

Используем то же правило:

\[
9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81}
\]

Пример в: \( a^{-1} \)

Опять применяем правило отрицательной степени:

\[
a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a}
\]

Пример г: \( x^{-20} \)

Применяем правило степени:

\[
x^{-20} = \frac{1}{x^{20}}
\]

Пример д: \( (ab)^{-3} \)

Используем правило: \( (ab)^{-n} = \frac{1}{(ab)^n} \), а также свойство степеней: \( (ab)^n = a^n b^n \).

\[
(ab)^{-3} = \frac{1}{(ab)^3} = \frac{1}{a^3 b^3}
\]

Пример е: \( (a + b)^{-4} \)

Применяем правило отрицательной степени:

\[
(a + b)^{-4} = \frac{1}{(a + b)^4}
\]