Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1170 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В одной системе координат постройте графики функций
\( y = \frac{1}{x} \), \( y = \frac{4}{x} \), \( y = \frac{2}{x} \), \( y = \frac{-2}{x} \), \( y = \frac{-6}{x} \).
Как зависит расположение графика функции \( y = \frac{k}{x} \) от модуля коэффициента \( k \)?
\( y = \frac{1}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -0.5 | -1 | 1 | 0.5 |
\( y = \frac{-2}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | -2 | -1 |
\( y = \frac{4}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -2 | -4 | 4 | 2 |
\( y = \frac{-6}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 6 | -6 | -3 |
Зависимость расположения графика от коэффициента \( k \):
- Если \( k > 0 \), то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях.
- Если \( k < 0 \), то график расположен во 2-й и 4-й координатных четвертях.
- Чем больше модуль \( k \), тем дальше гипербола расположена от начала координат.
\( y = \frac{1}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -0.5 | -1 | 1 | 0.5 |
\( y = \frac{-2}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | -2 | -1 |
\( y = \frac{4}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -2 | -4 | 4 | 2 |
\( y = \frac{-6}{x} \)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 6 | -6 | -3 |
Решение и объяснение
Функции вида \( y = \frac{k}{x} \) представляют собой гиперболы. В зависимости от знака и модуля коэффициента \( k \), их графики имеют следующие свойства:
Положение графика в координатных четвертях:
- Если \( k > 0 \), то график функции расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях. Это связано с тем, что при положительных значениях \( x \) и \( y \) также положительны, а при отрицательных значениях \( x \) и \( y \) также отрицательны.
- Если \( k < 0 \), то график функции расположен во 2-й и 4-й координатных четвертях. Здесь при положительных значениях \( x \) значения \( y \) отрицательны, а при отрицательных значениях \( x \) значения \( y \) положительны.
Влияние модуля \( k \) на расположение гиперболы:
- Чем больше модуль \( k \), тем дальше гипербола отстоит от начала координат. Это связано с тем, что при увеличении \( k \) значения \( y \) для каждого \( x \) становятся больше по модулю, что растягивает график вдоль осей.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.