Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1169 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какие из точек (5; 3), (10; -2), (-0,3; -50), (-0,4; 50) принадлежат графику функции:
а) \( y = \frac{15}{x} \);
б) \( y = \frac{-20}{x} \)?
a) \( y = \frac{15}{x} \):
(5; 3) \( y = \frac{15}{5} = 3 \) — принадлежит.
(10; -2) \( y = \frac{15}{10} = 1,5 \) — не принадлежит.
(-0,3; -50) \( y = \frac{15}{-0,3} = -50 \) — принадлежит.
(-0,4; 50) \( y = \frac{15}{-0,4} = -37,5 \) — не принадлежит.
**Ответ:** (5; 3), (-0,3; -50).
b) \( y = \frac{-20}{x} \):
(5; 3) \( y = \frac{-20}{5} = -4 \) — не принадлежит.
(10; -2) \( y = \frac{-20}{10} = -2 \) — принадлежит.
(-0,3; -50) \( y = \frac{-20}{-0,3} = 66,67 \) — не принадлежит.
(-0,4; 50) \( y = \frac{-20}{-0,4} = 50 \) — принадлежит.
Ответ: (10; -2), (-0,4; 50).
Часть a) \( y = \frac{15}{x} \)
Точка (5; 3):
Подставим \( x = 5 \) в уравнение \( y = \frac{15}{x} \):
\( y = \frac{15}{5} = 3 \). Совпадает с \( y = 3 \), значит, точка принадлежит графику.
Точка (10; -2):
Подставим \( x = 10 \) в уравнение \( y = \frac{15}{x} \):
\( y = \frac{15}{10} = 1,5 \). Не совпадает с \( y = -2 \), значит, точка не принадлежит графику.
Точка (-0,3; -50):
Подставим \( x = -0,3 \) в уравнение \( y = \frac{15}{x} \):
\( y = \frac{15}{-0,3} = -50 \). Совпадает с \( y = -50 \), значит, точка принадлежит графику.
Точка (-0,4; 50):
Подставим \( x = -0,4 \) в уравнение \( y = \frac{15}{x} \):
\( y = \frac{15}{-0,4} = -37,5 \). Не совпадает с \( y = 50 \), значит, точка не принадлежит графику.
Ответ: (5; 3), (-0,3; -50).
Часть b) \( y = \frac{-20}{x} \)
Точка (5; 3):
Подставим \( x = 5 \) в уравнение \( y = \frac{-20}{x} \):
\( y = \frac{-20}{5} = -4 \). Не совпадает с \( y = 3 \), значит, точка не принадлежит графику.
Точка (10; -2):
Подставим \( x = 10 \) в уравнение \( y = \frac{-20}{x} \):
\( y = \frac{-20}{10} = -2 \). Совпадает с \( y = -2 \), значит, точка принадлежит графику.
Точка (-0,3; -50):
Подставим \( x = -0,3 \) в уравнение \( y = \frac{-20}{x} \):
\( y = \frac{-20}{-0,3} = 66,67 \). Не совпадает с \( y = -50 \), значит, точка не принадлежит графику.
Точка (-0,4; 50):
Подставим \( x = -0,4 \) в уравнение \( y = \frac{-20}{x} \):
\( y = \frac{-20}{-0,4} = 50 \). Совпадает с \( y = 50 \), значит, точка принадлежит графику.
Ответ: (10; -2), (-0,4; 50).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.