Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1163 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = \frac{4x+3}{4x^2+3x} \). Определите, при каких значениях \( k \) прямая \( y = kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
1. Условие
Дана функция:
y = (4x + 3) / (4x² + 3x)
Упростим:
y = (4x + 3) / [x(4x + 3)] = 1 / x
Область допустимых значений (ОДЗ):
- x ≠ 0 (деление на 0).
- x ≠ -3/4 (знаменатель не равен 0).
2. Таблица значений
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -0.5 | -1 | 1 | 0.5 |
3. Анализ графика прямой
График функции y = kx — это прямая, проходящая через начало координат.
- Если k < 0, то прямая проходит через 2 и 4 координатные четверти.
- Если k > 0, то прямая проходит через 1 и 3 координатные четверти.
Прямая y = kx имеет общие точки с графиком функции y = 1/x:
- Если k < 0, то общих точек нет.
- Если k > 0, то есть две общие точки.
Если прямая проходит через точку (-3/4; -4/3), то будет одна общая точка.
4. Нахождение значения k
Подставим координаты точки (-3/4; -4/3) в уравнение прямой y = kx:
-4/3 = -3/4 * k
Решим уравнение:
- k = (-4/3) ÷ (-3/4)
- k = (-4/3) * (-4/3)
- k = 16/9
- k = 1 7/9 (смешанное число).
Ответ
При k = 1 7/9 прямая имеет одну общую точку с графиком функции.
1. Условие задачи
Дана функция:
y = (4x + 3) / (4x² + 3x)
Требуется определить, при каких значениях k прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции.
2. Упрощение функции
Рассмотрим знаменатель:
4x² + 3x = x(4x + 3)
Тогда функция может быть записана как:
y = (4x + 3) / [x(4x + 3)]
Сократим:
y = 1 / x
Важно: сокращение возможно только при условии, что 4x + 3 ≠ 0, то есть x ≠ -3/4.
Область допустимых значений (ОДЗ):
- x ≠ 0 (деление на 0).
- x ≠ -3/4 (знаменатель не равен 0).
3. Построение таблицы значений
Для построения графика выберем несколько значений x из области допустимых значений и найдем соответствующие значения y:
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -0.5 | -1 | 1 | 0.5 |
График функции y = 1/x имеет две ветви: одна в первой четверти, другая в третьей четверти.
4. Анализ графика прямой
График функции y = kx — это прямая, проходящая через начало координат.
- Если k < 0, то прямая проходит через 2 и 4 координатные четверти.
- Если k > 0, то прямая проходит через 1 и 3 координатные четверти.
Прямая y = kx имеет общие точки с графиком функции y = 1/x:
- Если k < 0, то общих точек нет.
- Если k > 0, то есть две общие точки.
Если прямая проходит через точку (-3/4; -4/3), то будет одна общая точка.
5. Нахождение значения k
Подставим координаты точки (-3/4; -4/3) в уравнение прямой y = kx:
-4/3 = -3/4 * k
Решим уравнение:
- k = (-4/3) ÷ (-3/4)
- k = (-4/3) * (-4/3)
- k = 16/9
Переведем в смешанное число:
k = 1 7/9
Ответ
k = 1 7/9
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.