ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1160 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) функция \( y = (a — 2)x + 3 \):
а) является возрастающей;
б) является убывающей;
в) не является ни возрастающей, ни убывающей?

\( y = (a — 2)x + 3 \)

а) \( a — 2 > 0 \), \( a > 2 \)
б) \( a — 2 < 0 \), \( a < 2 \)
в) \( a — 2 = 0 \), \( a = 2 \)

Дана функция:

y = (a — 2)x + 3

Разберем, как значение параметра a влияет на характер функции:

1. Функция является возрастающей

Функция является возрастающей, если коэффициент при x положительный, то есть:

a — 2 > 0

Решим неравенство:

    a - 2 > 0
    a > 2

Ответ: При a > 2 функция является возрастающей.

2. Функция является убывающей

Функция является убывающей, если коэффициент при x отрицательный, то есть:

a — 2 < 0

Решим неравенство:

    a - 2 < 0
    a < 2

Ответ: При a < 2 функция является убывающей.

3. Функция не является ни возрастающей, ни убывающей

Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если коэффициент при x равен нулю, то есть:

a — 2 = 0

Решим уравнение:

    a - 2 = 0
    a = 2

В этом случае функция принимает вид:

y = 3

Это горизонтальная прямая, которая не возрастает и не убывает.

Ответ: При a = 2 функция не является ни возрастающей, ни убывающей.

Итоговый ответ:

• Функция возрастает при a > 2.
• Функция убывает при a < 2.
• Функция не возрастает и не убывает при a = 2.