Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1157 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = \frac{6}{|x|} \) и опишите её свойства.
График функции \( y = \frac{6}{|x|} \)
Таблица значений
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 |
Свойства функции
- Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
- Область значений: \( E(y) = (0; +\infty) \).
- Нулей нет.
- Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0) \).
- Функция убывает на интервале \( (0; +\infty) \).
- Функция положительна (\( y > 0 \)) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
1. Построение таблицы значений
Для построения графика функции \( y = \frac{6}{|x|} \), подставим несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \):
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 |
Значения рассчитаны по формуле \( y = \frac{6}{|x|} \):
- При \( x = -3 \): \( y = \frac{6}{|-3|} = \frac{6}{3} = 2 \).
- При \( x = -2 \): \( y = \frac{6}{|-2|} = \frac{6}{2} = 3 \).
- При \( x = -1 \): \( y = \frac{6}{|-1|} = \frac{6}{1} = 6 \).
- При \( x = 1 \): \( y = \frac{6}{|1|} = \frac{6}{1} = 6 \).
- При \( x = 2 \): \( y = \frac{6}{|2|} = \frac{6}{2} = 3 \).
- При \( x = 3 \): \( y = \frac{6}{|3|} = \frac{6}{3} = 2 \).
2. Построение графика
На основании рассчитанных значений построим график функции:
3. Свойства функции
Исследуем функцию \( y = \frac{6}{|x|} \):
- Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). Функция не определена в точке \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.
- Область значений: \( E(y) = (0; +\infty) \). Значение функции всегда положительно.
- Нули функции: Отсутствуют, так как \( y > 0 \) для всех \( x \neq 0 \).
- Поведение функции:
- Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0) \).
- Функция убывает на интервале \( (0; +\infty) \).
- Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
4. Вывод
Функция \( y = \frac{6}{|x|} \) является чётной, поскольку \( y(-x) = y(x) \). Она имеет разрыв в точке \( x = 0 \), но на остальных интервалах является непрерывной. График функции симметричен относительно оси ординат и состоит из двух ветвей, одна из которых расположена в первой четверти, другая — в третьей.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.