ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1157 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции \( y = \frac{6}{|x|} \) и опишите её свойства.

Краткий ответ:

График функции \( y = \frac{6}{|x|} \)

Таблица значений

x	-3	-2	-1	1	2	3
y	2	3	6	6	3	2

Свойства функции

Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Область значений: \( E(y) = (0; +\infty) \).
Нулей нет.
Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0) \).
Функция убывает на интервале \( (0; +\infty) \).
Функция положительна (\( y > 0 \)) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

Подробный ответ:

1. Построение таблицы значений

Для построения графика функции \( y = \frac{6}{|x|} \), подставим несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \):

x	-3	-2	-1	1	2	3
y	2	3	6	6	3	2

Значения рассчитаны по формуле \( y = \frac{6}{|x|} \):

При \( x = -3 \): \( y = \frac{6}{|-3|} = \frac{6}{3} = 2 \).
При \( x = -2 \): \( y = \frac{6}{|-2|} = \frac{6}{2} = 3 \).
При \( x = -1 \): \( y = \frac{6}{|-1|} = \frac{6}{1} = 6 \).
При \( x = 1 \): \( y = \frac{6}{|1|} = \frac{6}{1} = 6 \).
При \( x = 2 \): \( y = \frac{6}{|2|} = \frac{6}{2} = 3 \).
При \( x = 3 \): \( y = \frac{6}{|3|} = \frac{6}{3} = 2 \).

2. Построение графика

На основании рассчитанных значений построим график функции:

3. Свойства функции

Исследуем функцию \( y = \frac{6}{|x|} \):

Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). Функция не определена в точке \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.
Область значений: \( E(y) = (0; +\infty) \). Значение функции всегда положительно.
Нули функции: Отсутствуют, так как \( y > 0 \) для всех \( x \neq 0 \).
Поведение функции:
- Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0) \).
- Функция убывает на интервале \( (0; +\infty) \).
Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

4. Вывод

Функция \( y = \frac{6}{|x|} \) является чётной, поскольку \( y(-x) = y(x) \). Она имеет разрыв в точке \( x = 0 \), но на остальных интервалах является непрерывной. График функции симметричен относительно оси ординат и состоит из двух ветвей, одна из которых расположена в первой четверти, другая — в третьей.

Оцени решение